Vectoren en goniometrie > Cosinusregel
12345Cosinusregel

Uitleg

Wil je in deze figuur `a` uitrekenen terwijl `α` , `b` en `c` bekend zijn, dan lukt dit niet met behulp van de sinusregel. Je kunt echter een verband afleiden tussen `a` , `α` , `b` en `c` .

Ga na, dat `a^2 = | CD |^2 + | BD | ^2` .
Omdat `| BD |=c-| AD |` geldt: `a^2 = | CD | ^2 +(c- | AD | ) ^2` .

Haakjes wegwerken: `a^2 = | CD | ^2 +c^2 -2 *c*| AD |+ | AD | ^2` .

Nu is `| AD |=bcos(α)` en `| CD | ^2 + | AD | ^2 =b^2` .

En dus geldt: `a^2 =b^2 +c^2 -2 bc cos(α)` .

Dit noem je de cosinusregel in `Delta ABC` . Je kunt (door letters verwisselen) varianten op deze stelling maken, zoals `b^2 =a^2 +c^2 -2 a*c cos(β)` en
`c^2 =a^2 +b^2 -2 ab cos(γ)` .

Opgave 1

Bekijk in de uitleg wat de cosinusregel is. Leid zelf de cosinusregel af.

Opgave 2

Bekijk driehoek `ABC` . Twee zijden en de ingesloten hoek zijn gegeven.

a

Hoe ziet de cosinusregel bij de gegeven hoek eruit?

b

Bereken de derde zijde van deze driehoek.

Opgave 3

Wanneer moet je in een driehoek met de cosinusregel werken omdat de sinusregel geen oplossing biedt?

verder | terug