Vectoren en goniometrie > Cosinusregel
12345Cosinusregel

Uitleg

Bij een crosscountry-wedstrijd moeten de deelnemers van punt naar punt zien te komen. Er zijn twee mogelijkheden. De eerste mogelijkheid is een route rechtstreeks door het bos van naar . De tweede mogelijkheid is een route via punt en een geasfalteerd fietspad. De paden en maken een hoek van met elkaar. Het pad van naar is m, dat van naar is m.

Nu is de sinusregel niet bruikbaar. Je kunt dit alleen oplossen door een hoogtelijn op te tekenen. Dat is nog behoorlijk wat rekenwerk. Handiger is het om de cosinusregel te gebruiken in .

In elke driehoek geldt:

.

In de driehoek bij de crosscountry-wedstrijd is en dus , , en .

Even invullen en je vindt m.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg wat de cosinusregel is. Laat zien hoe je aan de lengte van komt met behulp van de cosinusregel.

Opgave 2

Bekijk driehoek . Twee zijden en de ingesloten hoek zijn gegeven.

a

Hoe ziet de cosinusregel bij de gegeven hoek eruit?

b

Bereken de derde zijde van deze driehoek.

Opgave 3

Wil je in deze figuur uitrekenen terwijl , en bekend zijn, dan lukt dit niet met behulp van de sinusregel. Je kunt echter een verband afleiden tussen , , en .

a

Laat zien, dat .

b

Laat zien dat door haakjes weg te werken.

c

Laat tenslotte zien, dat .

verder | terug