Vectoren en goniometrie > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven zijn vectoren met lengte `v` en richtingshoek `α` . Bereken de `x` -component en de `y` -component. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

a

`v=20` en `α=45^@`

b

`v=20` en `α=115^@`

c

`v=20` en `α=300^@`

d

`v=20` en `α=270^@`

Opgave 2

Bereken alle overige zijden en hoeken van `Delta ABC` als gegeven is (geef waar nodig benaderingen in twee decimalen nauwkeurig):

a

`a=5` , `b=6` en `c=4` .

b

`a=5` , `b=6` en `γ=120^@` .

c

`a=5` , `b=6` en `β=120^@` .

d

`c=12` , `α=50^@` en `β=60^@` .

e

`a=12` , `b=6` en `α=90^@` .

f

`a=c=10` en `γ=81^@` .

Opgave 3
a

Van `Delta ABC` is gegeven dat `|AB|=8` , `|BC|=6` en `angle B=60^@` .

Bereken `|AC|` exact.

b

Van `Delta DEF` is gegeven dat `|DE|=sqrt(3)` , `|DF|=3` en `angle E=120^@` .

Bereken `|EF|` exact.

Opgave 4

De breedte van een rivier bepaal je vanuit een duidelijk herkenbaar punt `P` op de tegenoverliggende oever. Langs de oever waarop je zelf staat, zet je een lijnstuk `AB` van bijvoorbeeld `10` m uit. Vervolgens meet je de hoeken van `AP` met `AB` en van `BP` met `AB` . Bereken de breedte van de rivier als `∠BAP=65^@` en `∠ABP=54^@` .

Opgave 5

Tussen drie palen die loodrecht op de grond staan, is heel strak een driehoekig zeil gespannen. Paal 1 staat `5`  m van paal 2, paal 2 staat `4`  m van paal 3 en paal 3 staat `3` m van paal 1. Het zeil is op `2`  m boven de grond aan paal 1, op `2,5` m boven de grond aan paal 2 en op `3,5`  m boven de grond aan paal 3 bevestigd. Bereken de oppervlakte van dit zeil.

Opgave 6

Gegeven is een driehoek waarvan de lengtes van de zijden `a` , `b` en `c` zijn. Bereken in de volgende gevallen de grootte van de hoek `alpha` tegenover de zijde met lengte `a` .

a

`a^2 =b^2 +c^2`

b

`a^2 =b^2 +c^2 -bc`

c

`a^2 =b^2 +c^2 +0,5 bc`

verder | terug