Vectoren en goniometrie > TotaalbeeldAntwoorden van de opgaven
`v_x=20*cos(45^@)=10sqrt(2)` en `v_y=20*sin(45^@)=10sqrt(2)`
`v_x=20*cos(115^@)~~text(-)8,45` en `v_y=20*sin(115^@)~~18,13`
`v_x=20*cos(300^@)=10` en `v_y=20*sin(300^@)=text(-)10sqrt(3)`
`v_x=20*cos(270^@)=0` en `v_y=20*sin(270^@)=text(-)20`
Met de cosinusregel vind je `alpha~~55,77^@` , `beta~~82,82^@` en `gamma~~41,41^@` .
Met de cosinusregel vind je dat `c=sqrt(91)~~9,54` .
Met de cosinusregel (of sinusregel) vind je nu dat `alpha~~27,00^@` en `beta~~33,00^@` .
Met de sinusregel vind je dat `alpha~~46,19^@` en daarmee `gamma~~13,81^@` .
Met de cosinusregel of sinusregel vind je nu dat `c~~1,65` .
`gamma=70^@` . Met de sinusregel vind je dat `a~~9,78` en `b~~11,06` .
`c=sqrt(12^2-6^2)=sqrt(108)~~10,39` , `beta=30^@` en `gamma=60^@` .
`alpha=gamma=81^@` en `beta = 180^@ - 2*81^@ = 18^@` .
Met de cosinusregel vind je `b~~3,13` .
`|AC|^2=6^2+8^2-2*8*6*cos(60)` (cosinusregel), dus `|AC|=sqrt(52)` .
`3/(sin(120))=(sqrt(3))/(sin(angle F))` geeft `sin(angle F)=0,5 ` en dus `angle F=30^@` . Nu vind je dat `angle G=180^@ - 120^@ -30^@ =30^@` , dus `|EF|=|DE|=sqrt(3)` (gelijkbenige driehoek).
`angle BPA=180-54-65=61^@`
`10/(sin(61))=(|AP|)/(sin(54))` geeft `|AP| ~~9,25` .
Teken de hoogtelijn `PD` op `AB` .
`|PD|=|AP|*sin(65)~~8,4`
De breedte van de rivier is ongeveer `8,4` m.
Noem het hoekpunt van het zeil bij paal 1 `A` , het hoekpunt van paal 2 `B` en het hoekpunt bij paal 3 `C` .
`|AB|=sqrt(5^2+0,5^2)=sqrt(25,25)`
`|BC|=sqrt(4^2+1^2)=sqrt(17)`
`|AC|=sqrt(3^2+1,5^2)=sqrt(11,25)`
Met de cosinusregel vind je dat `angle A~~54,66^@` .
Teken hoogtelijn `CD` op `AB` .
`|CD|=sqrt(11,25)*sin(angle A)~~2,74`
Oppervlakte `=1/2*|AB|*|CD| ~~6,9` m².
`90^@` (omgekeerde stelling van Pythagoras).
De cosinusregel zegt `a^2=b^2+c^2-2bc cos(alpha)` .
`bc=2bc*cos(alpha)` geeft `cos(alpha)=1/2` en dus `alpha=60^@` .
De cosinusregel zegt `a^2=b^2+c^2-2bc cos(alpha)` .
`text(-)2bc*cos(alpha)=0,5bc` geeft `cos(alpha)=text(-)1/4` en hieruit volgt `alpha~~104,5^@` .
Je hebt de hoeken `α` en `β` gemeten. Bekijk vierhoek `MAPB` . Je weet daarvan: `∠AMB=30^@` , `∠MAP=180^@-β` , `∠MBP=180^@-α` en dus ook `∠APB` . Verder is `| MA |=| MB |` . In de gelijkbenige driehoek `Delta AMB` kun je `| AB |` uitrekenen en de beide basishoeken `∠MAB=∠MBA=75^@` . Nu weet je van `Delta BAP` de lengte van `AB` en alle hoeken. Dus kun je (sinusregel) `| AP |` en `| BP |` uitrekenen. In bijvoorbeeld `Delta MAP` kun je vervolgens ook `| MP |` berekenen.
Zoek het Clootcransbewijs op.
`69/(sin(100^@))=48/(sin(angle HEK))` (sinusregel), hieruit volgt dat `sin(angle HEK)=(48*sin(100^@))/69` en dus `angle HEK~~43^@` .
`88^2=48^2+42^2-2*48*42*cos(alpha)` (cosinusregel), hieruit volgt dat `cos alpha =text(-)3676/4032` en dus `alpha~~156^@` .
`alpha =100^@` geeft `|HE| ~~65` .
`alpha=180^@` geeft `|HE|=85` .
`(85-65)/(0,7)~~29`
De gemiddelde snelheid is ongeveer `29` cm per seconde.
(bron: pilotexamen havo B in 2012, eerste tijdvak)