Hoeken en afstanden > Middelpunten
123456Middelpunten

Theorie

Heb je drie punten `A` , `B` en `C` die niet op één lijn liggen, dan kun je daar altijd een cirkel door tekenen. Door twee van de drie bijbehorende middelloodlijnen met elkaar te snijden bepaal je het middelpunt `M` van die cirkel. De afstanden `|MA |=| MB |=| MC |` zijn stralen van de cirkel.

Bij een gegeven kwadratische vergelijking kun je niet altijd onmiddellijk zien of het een cirkel betreft of niet.

Elke cirkelvergelijking kan altijd in de vorm `( x-a ) ^2 + ( y-c ) ^2 =r^2` worden gezet, waarin het middelpunt `M( a,b )` en de straal `r` is.

Heb je een vergelijking waarin naast `x^2 +y^2` ook nog termen van de vorm `2 ax` en `2 by` voorkomen, dan gebruik je het kwadraat afsplitsen om de vergelijking in de voorgaande vorm te brengen.

Je gebruikt daarbij `x^2 +2 ax= ( x+a ) ^2 -a^2` en `y^2 +2 by= ( y+b ) ^2 -b^2` .

verder | terug