Hoeken en afstanden > Middelpunten
123456Middelpunten

Verwerken

Opgave 11

Stel bij de volgende gegevens de vergelijking(en) van de cirkel(s) `c` op.

a

`c` gaat door de punten `P( 20, 5 )` , `Q( 28, 9 )` en `R( 25, 15 )` .

b

`c` heeft middelpunt `( text(-)5, 10 )` en gaat door `O( 0, 0 )` .

Opgave 12

Je ziet hier allerlei kwadratische vergelijkingen. Een kwadratische vergelijking stelt vaak een kromme lijn in het platte vlak voor. Onderzoek in welke gevallen het om een cirkel gaat en bereken dan het middelpunt en de straal. Bereken in alle gevallen de snijpunten met de `x` -as.

a

`x^2 +y^2 =3 x`

b

`x^2 -y^2 =3 x`

c

`x^2 -y=3 x`

d

`x^2 +y^2 +2 xy=16`

e

`x( x-4 )=y( 6 -y )`

f

`( x-y ) ^2 =2 x( 6 -y )`

Opgave 13

Bereken de straal van de cirkel die door de hoekpunten van een gelijkbenige driehoek met zijden van `12` , `10` en `10` cm gaat. 

Opgave 14

Onderzoek of de volgende vier punten op een cirkel liggen: `A( 0, 0 )` , `B( 9, 12 )` , `C( 25, 0 )` en `D( 12, text(-)13 )` .

Opgave 15

Gegeven zijn de vergelijkingen `c_1 :x^2 +y^2 -4 y=0` en `c_2 :x^2 +y^2 -4 x-2 y=20` . Probeer je van `c_1` en `c_2` de snijpunten uit te rekenen, dan merk je dat ze geen gemeenschappelijke punten hebben. Welke van beide cirkels ligt geheel binnen de andere?

Opgave 16

Een cirkel `c` gaat door de punten `A(2,5;5)` en `B(5,5;1)` en heeft `r=5` als straal.

Stel op algebraïsche wijze de vergelijking op van cirkel `c` .

Opgave 17

Gegeven is de cirkel `c:x^2 +y^2 -2 x+4 y=0` .

a

Stel een vergelijking op van de middelloodlijn `m` van lijnstuk `OM` waarin `M` het middelpunt van `c` is.

b

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van het lijnstuk `PQ` als `P` en `Q` de snijpunten van `m` met cirkel `c` zijn.

c

Toon aan dat vierhoek `MQOP` (of `MPOQ` , afhankelijk van wat je `P` en wat je `Q` hebt genoemd) een ruit is.

Opgave 18

De kromme `k` met vergelijking `4 x^2 +9 y^2 =36` is geen cirkel, maar een ellips. Cirkel `c` is de grootste cirkel die nog precies in de ellips past. `B` is het snijpunt van `k` met de `x` -as dat een positieve `x` -coördinaat heeft. `A` is het snijpunt van `c` met de `x` -as dat een positieve `x` -coördinaat heeft. Door `A` en `B` gaat een cirkel `c_2` met middelpunt op de `x` -as. Iemand beweert dat deze cirkel geheel binnen de ellips `k` ligt. Of dit waar is mag je niet zomaar uit de figuur afleiden.

a

Bereken van deze ellips de snijpunten met de assen. 

b

Stel een vergelijking op van de cirkel `c_2` .

c

Onderzoek door berekening of `c_2` binnen `k` ligt.

verder | terug