Stel bij de volgende gegevens de vergelijking(en) van de cirkel(s) `c` op.
`c` gaat door de punten `P( 20, 5 )` , `Q( 28, 9 )` en `R( 25, 15 )` .
`c` heeft middelpunt `( text(-)5, 10 )` en gaat door `O( 0, 0 )` .
Je ziet hier allerlei kwadratische vergelijkingen. Een kwadratische vergelijking stelt vaak een kromme lijn in het platte vlak voor. Onderzoek in welke gevallen het om een cirkel gaat en bereken dan het middelpunt en de straal. Bereken in alle gevallen de snijpunten met de `x` -as.
`x^2 +y^2 =3 x`
`x^2 -y^2 =3 x`
`x^2 -y=3 x`
`x^2 +y^2 +2 xy=16`
`x( x-4 )=y( 6 -y )`
`( x-y ) ^2 =2 x( 6 -y )`
Bereken de straal van de cirkel die door de hoekpunten van een gelijkbenige driehoek met zijden van `12` , `10` en `10` cm gaat.
Onderzoek of de volgende vier punten op een cirkel liggen: `A( 0, 0 )` , `B( 9, 12 )` , `C( 25, 0 )` en `D( 12, text(-)13 )` .
Gegeven zijn de vergelijkingen
`c_1 : x^2 +y^2 -4 y=0`
en
`c_2 : x^2 +y^2 -4 x-2 y=20`
.
Probeer je van
`c_1`
en
`c_2`
de snijpunten uit te rekenen, dan merk je dat ze geen gemeenschappelijke punten hebben.
Welke van beide cirkels ligt geheel binnen de andere?
Een cirkel `c` gaat door de punten `A(2,5; 5)` en `B(5,5; 1)` en heeft `r=5` als straal.
Stel op algebraïsche wijze de vergelijking op van cirkel `c` .
Gegeven is de cirkel `c: x^2 +y^2 -2 x+4 y=0` .
Stel een vergelijking op van de middelloodlijn `m` van lijnstuk `OM` waarin `M` het middelpunt van `c` is.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van het lijnstuk `PQ` als `P` en `Q` de snijpunten van `m` met cirkel `c` zijn.
Toon aan dat vierhoek `MQOP` (of `MPOQ` , afhankelijk van wat je `P` en wat je `Q` hebt genoemd) een ruit is.