Hoeken en afstanden > Middelpunten
123456Middelpunten

Voorbeeld 1

Gegeven zijn de punten , en . Stel een vergelijking op van de cirkel door deze drie punten.

(Door de punten te verplaatsen kun je meer situaties oefenen.)

> antwoord

Stel eerst vergelijkingen op van de middelloodlijnen van (bijvoorbeeld) en .

  • De middelloodlijn van heeft een richtingscoëfficiënt van en gaat door . De vergelijking ervan is .

  • De middelloodlijn van heeft een richtingscoëfficiënt van en gaat door . De vergelijking ervan is .

Het snijpunt van beide middelloodlijnen is en dit is het middelpunt van de bedoelde cirkel. Deze heeft daarom als vergelijking . De juiste waarde van vind je door een punt van de cirkel (bijvoorbeeld ) in te vullen voor en .

Je vindt dan: . De straal van de cirkel is dan . De uiteindelijke vergelijking van de cirkel wordt dan .

Opgave 7

In Voorbeeld 1 zie je hoe je de vergelijking opstelt van de cirkel door de punten , en . Voer de berekeningen in dit voorbeeld zelf uit. In de applet kun je de punten , en verplaatsen en zo in nieuwe situaties het opstellen van de vergelijking van de cirkel oefenen. Doe dit zo vaak als nodig. Het uiteindelijke antwoord vind je in de applet.

Opgave 8

Neem in een cartesisch assenstelsel de punten , en .

a

Stel vergelijkingen op van de middelloodlijnen van , en .

b

Laat met berekeningen zien dat die middelloodlijnen door één punt gaan.

c

Teken een cirkel door die drie punten en stel er een vergelijking van op.

d

Laat met berekeningen zien dat zowel als en ook echt op de cirkel liggen.

verder | terug