Hoeken en afstanden > Middelpunten
123456Middelpunten

Voorbeeld 1

Gegeven zijn de punten `A( 0,3 )` , `B( 2,6 )` en `C( 5,4 )` . Stel een vergelijking op van de cirkel `c` door deze drie punten.

(Door de punten te verplaatsen kun je meer situaties oefenen.)

> antwoord

Stel eerst vergelijkingen op van de middelloodlijnen van (bijvoorbeeld) `AB` en `BC` .

  • De middelloodlijn van `AB` heeft een richtingscoëfficiënt van `text(-)2/3` en gaat door `( 1; 4,5)` . De vergelijking ervan is `y=text(-)2/3 x+5 1/6` .

  • De middelloodlijn van `BC` heeft een richtingscoëfficiënt van `1,5` en gaat door `( 3,5 ;5 )` . De vergelijking ervan is `y=1,5 x-0,25` .

Het snijpunt van beide middelloodlijnen is `M( 2,5 ;3,5 )` en dit is het middelpunt van de bedoelde cirkel. Deze heeft daarom als vergelijking `( x-2,5 ) ^2 + ( y-3,5 ) ^2 =r^2` . De juiste waarde van `r^2` vind je door een punt van de cirkel (bijvoorbeeld `A( 0,3 )` ) in te vullen voor `x` en `y` .

Je vindt dan: `r^2=(0-2,5)^2+(3-3,5)^2=6,5` . De straal van de cirkel is dan `sqrt(6,5)~~2,55` . De uiteindelijke vergelijking van de cirkel wordt dan `(x-2,5)^2+(y-3,5)^2=6,5` . 

Opgave 7

In het voorbeeld zie je hoe je de vergelijking opstelt van de cirkel door de punten `A( 0,2 )` , `B( 2,6 )` en `C( 5,4 )` . Voer de berekeningen in dit voorbeeld zelf uit. In de applet kun je de punten `A` , `B` en `C` verplaatsen en zo in nieuwe situaties het opstellen van de vergelijking van de cirkel oefenen. Doe dit zo vaak als nodig. Het uiteindelijke antwoord vind je in de applet.

Opgave 8

Neem in een cartesisch assenstelsel de punten `O( 0,0 )` , `A( 4,0 )` en `B( 3,5 )` .

a

Stel vergelijkingen op van de middelloodlijnen van `OA` , `AB` en `OB` .

b

Laat met berekeningen zien dat die middelloodlijnen door één punt gaan.

c

Teken een cirkel door die drie punten en stel er een vergelijking van op.

d

Laat met berekeningen zien dat zowel `O` als `A` en `B` ook echt op de cirkel liggen.

verder | terug