Hoeken en afstanden > Middelpunten
123456Middelpunten

Voorbeeld 2

Bij een kromme `k_1` staat de vergelijking `y^2 =5 x-x^2 +8 y` . Bij een kromme `k_2` staat de vergelijking `x^2 +y^2 +6 y+13 =0` . Zijn beide krommen cirkels?

> antwoord

Door herleiden en kwadraat afsplitsen vind je:

  • `k_1 : ( x-2,5 ) ^2 + ( y-4 ) ^2 =22.25`

  • `k_2 : ( x-0 ) ^2 + ( y+3 ) ^2 =text(-)4`

Je ziet dat `k_1` een cirkel is met middelpunt `( 2,5 ;4 )` en straal `sqrt( 22,25 )` . Maar `k_2` is geen cirkel, want als de straal `r` is moet `r^2 =text(-)4` en dat kan niet.

Opgave 9

 Bereken (indien mogelijk) de straal en de co√∂rdinaten van het middelpunt van deze cirkels.

a

`x^2 +y^2 =6 x-4 y-5`

b

`x^2 +y^2 =6 x-4 y-50`

c

`x( x+4 )=3 -y( y+2 )`

d

`2 x^2 +2 y^2 -12 x+4 y=0`

e

`5 -x^2 -y^2 =4 x+2 y`

f

`x^2 +y^2 =4 x+2 y-5`

Opgave 10

Stel een vergelijking op van de cirkel die door de volgende punten gaat:

a

`A( text(-)2, 3 )` , `B( 4, 3 )` en `C( 2, 4 )` .

b

`A( text(-)4, 6 )` , `B( 8, 6 )` en `C( 4, 8 )`

verder | terug