Als je een vergelijking zoals `x^2 +y^2 +6 x=0` bij een kromme lijn ziet staan, hoe weet je dan zeker of de kromme een cirkel is? De grafiek mag dan wel op een cirkel lijken, maar is dat ook echt zo?

Vergelijkingen van cirkels hebben altijd de vorm `( x-a ) ^2 + ( y-b ) ^2 =r^2` waarin het middelpunt `M( a, b )` en de straal `r` is. Om uit te zoeken of `x^2 +y^2 +6 x=0` een cirkel voorstelt moet je deze vergelijking in de vorm `( x-a ) ^2 + ( y-b ) ^2 =r^2` kunnen schrijven.

De term `y^2` is gemakkelijk om te schrijven: `( y-0 ) ^2` . Dus `b=0` .

Maar het omschrijven van `x^2 +6 x` gaat met kwadraat afsplitsen. Je ziet nog eens in de figuur dat `x^2 +6 x= ( x+3 ) ^2 -9` . Merk op dat je de term `6 x` moet lezen als `2 *3 x` .

Dus: `x^2 +y^2 +6 x=0` kun je nu als volgt herleiden:

`( x+3 ) ^2 -9 + ( y-0 ) ^2 = 0` en dit wordt

`( x+3 ) ^2 + ( y-0 ) ^2 =9` .

Vergelijk dit met de algemene vorm van een cirkel namelijk `( x-a ) ^2 + ( y-b ) ^2 =r^2` .
Dan zie je dat geldt `a=text(-)3` en `b=0` en dat `r^2=9` dus `r=3` .
De gegeven vergelijking is dus van een cirkel met middelpunt `M(text(-)3, 0)` en straal  `3` .
De vergelijking van de cirkel is `(x-3)^2+y^2=9` .