Als er een cirkel `c` met straal `5` en middelpunt `O` en de lijn `l:y=text(-)0,75 x+2` gegeven zijn, dan bereken je hun snijpunten door in `x^2 +y^2 =25` voor `y` de uitdrukking `text(-)0,75 x+2` in te vullen (te substitueren).
Je vindt dan : `x^2 + (text(-)0,75 x+2 ) ^2 =25` .
Deze vergelijking schrijf je als `1 9/16 x^2 -3 x-21 =0` .

Zo'n vergelijking los je op met de abc-formule. Je vindt twee oplossingen voor `x` omdat de discriminant positief is. Je vindt dan `x=text(-)2,83` en `x=4,75` . En de snijpunten die je zoekt worden dan `(text(-)2,83;4,12)` en `(4,75;text(-)1,56)` .

Wil je de snijpunten van `m` : `y = text(-)0,75x + 6,25` en cirkel `c` berekenen, dan gebeurt er iets bijzonders. Na invullen vind je `x^2 + (text(-)0,75x + 6,25)^2 = 25` .
Dit kun je herleiden tot `1 9/16 x^2 – 9 3/8 x + 14 1/16 = 0` .
Als je dit op dezelfde manier gaat oplossen dan zijn er geen twee `x` -waarden, maar slechts één. Dat komt omdat hier de discriminant `0` is.  Er is blijkbaar maar één oplossing en de twee snijpunten vallen dan als het ware samen, de lijn `m` en de cirkel `c` raken elkaar. Lijn `m` heet een raaklijn aan cirkel `c` . Er is één raakpunt.

Wanneer de discriminant kleiner dan `0` is bestaan er geen reële oplossingen: dat betekent dat de lijn en de cirkel elkaar missen.