Hoeken en afstanden > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Verwerken

Opgave 11

Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `x^2+y^2=16` en de lijn `l: y=x+b` .

a

Neem `b=1` en onderzoek of deze lijn de cirkel snijdt, raakt of mist.

b

Voor welke waarde(n) van `b` raakt `l` aan `c` ?

c

Voor welke waarden van `b` snijdt `l` de cirkel `c` ? En voor welke waarden van `b` mist `l` de cirkel `c` ?

Opgave 12

Gegeven is de cirkel `c:x^2 +y^2 =25` . Hieronder staan wat omschrijvingen van lijnen `l` . Stel telkens vergelijkingen op van alle lijnen `l` die aan deze omschrijving voldoen.

a

`l` heeft een richtingscoëfficiënt van `1` en raakt cirkel `c` .

b

`l` gaat door `P(0, 10)` en raakt `c` .

c

`l` gaat door `S(0, text(-)10)` en raakt `c` .

Opgave 13

Stel een vergelijking op van de cirkel met middelpunt `M(1, 2 )` die de lijn `l` met vergelijking `x-2 y=6` raakt.

Opgave 14

Er is een cirkel met middelpunt `O(0, 0 )` die de lijn met vergelijking `l: y=6 -x` raakt. Stel van deze cirkel een vergelijking op en bereken de coördinaten van het raakpunt.

Opgave 15

Vanuit `O(0,0 )` kun je twee raaklijnen tekenen aan de cirkel `c` met middelpunt `(25,0 )` en diameter `10` . Deze raaklijnen raken de cirkel in de punten `A` en `B` . Bereken de lengte van `AB` door de vergelijkingen van beide raaklijnen op te stellen. Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 16

Gegeven is de cirkel `c: x^2+y^2=25` . Stel vergelijkingen op van de lijnen `l` die voldoen aan:

a

`l` gaat door `P(6, 0)` en raakt cirkel `c` . Stel de raaklijn op met de richtingscoëfficient in twee decimalen nauwkeurig.

b

`l` gaat door `Q(4, 3)` en raakt cirkel `c` .

Opgave 17

Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `x^2+y^2=25` . Lijn `l` staat loodrecht op lijn `m: y=3/4x` én raakt cirkel `c` . Stel de vergelijking op van lijn `l` . Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Opgave 18

De cirkel `c` heeft middelpunt `O(0, 0 )` en straal `1` . De verticale lijn `l:x=a` snijdt deze cirkel als `text(-)1 < a < 1` in twee punten `A` en `B` . De raaklijnen in die twee punten aan de cirkel snijden elkaar in het punt `C` .

a

Neem `a=1/2` en toon aan, dat `C=(2, 0 )` .

b

Toon aan dat voor elke `a≠0` geldt: `C=(1/a , 0 )` .

verder | terug