Hoeken en afstanden > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Voorbeeld 1

Gegeven is de cirkel met middelpunt en straal .
Van de familie van lijnen raken er twee aan deze cirkel. Welke twee?

> antwoord

De cirkel heeft vergelijking: .
Vul de vergelijking van lijn in de cirkelvergelijking in, en je vindt: . Haakjes wegwerken levert op: . En dus: .

Omdat en elkaar raken heeft deze vergelijking precies één oplossing. De discriminant ervan is daarom . Dus en vul nu de waarden van en in: . Uitwerken geeft: en dus . Dit levert op: . De twee raaklijnen zijn en .

Opgave 3

Er zijn twee lijnen van vorm die aan cirkel raken. Stel van deze twee lijnen de vergelijkingen op.

Opgave 4

Stel vergelijkingen op van de raaklijnen met richtingscoëfficiënt die raken aan de cirkel met vergelijking .

Opgave 5

Gegeven is de lijn met vergelijking . Er is een cirkel met middelpunt die deze lijn raakt. Stel van deze cirkel een vergelijking op.

verder | terug