Hoeken en afstanden > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Voorbeeld 2

Het punt ligt buiten cirkel : .
Er zijn twee lijnen door te tekenen die de cirkel raken.
Stel van die twee raaklijnen de vergelijkingen op.

> antwoord

Je stelt eerst de vergelijking op van een lijn met richtingscoëfficiënt die door het punt gaat: door geeft .
De lijn substitueer je dan weer in de gegeven cirkelvergelijking. Dit geeft:
.
Uitwerken geeft en dit werk je uit tot: .
Bij raken moet voor de discriminant gelden: .
Dus: .
Hieruit volgt: .
De gevraagde vergelijkingen zijn: en .

Opgave 6

De lijnen die door het punt gaan hebben een vergelijking van de vorm . Twee van die lijnen raken de cirkel met vergelijking . Welke twee lijnen zijn dat?

Opgave 7

Het punt ligt buiten de cirkel . Stel de vergelijkingen op van de twee raaklijnen aan de cirkel die door gaan.

Opgave 8

Gegeven het punt en de cirkel . Stel de vergelijkingen op van alle lijnen die door gaan en de cirkel raken.

Opgave 9

Hoeveel lijnen door raken de cirkel met middelpunt en straal ?

verder | terug