Hoeken en afstanden > Snijden en raken
123456Snijden en raken

Uitleg

Als er een cirkel met straal en middelpunt en de lijn gegeven zijn, dan bereken je hun snijpunten door in voor de uitdrukking in te vullen (te substitueren).
Je vindt dan : .
Deze vergelijking schrijf je als .

Zo'n vergelijking los je op met de abc-formule. Je vindt twee oplossingen voor omdat de discriminant positief is. Je vindt dan en . En de snijpunten die je zoekt worden dan en .

Wil je de snijpunten van : en cirkel berekenen, dan gebeurt er iets bijzonders. Na invullen vind je .
Dit kun je herleiden tot .
Als je dit op dezelfde manier gaat oplossen dan zijn er geen twee -waarden, maar slechts één. Dat komt omdat hier de discriminant is.  Er is blijkbaar maar één oplossing en de twee snijpunten vallen dan als het ware samen, de lijn en de cirkel raken elkaar. Lijn heet een raaklijn aan cirkel . Er is één raakpunt.

Wanneer de discriminant kleiner dan is bestaan er geen reële oplossingen: dat betekent dat de lijn en de cirkel elkaar missen.

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg de cirkel en de lijn .

a

Bereken zelf de snijpunten van en in twee decimalen nauwkeurig.

b

Toon aan dat raakt aan de cirkel .

c

Bereken het raakpunt.

d

Er is nog een lijn met dezelfde richtingscoëfficiënt die aan cirkel raakt. Welke vergelijking heeft die lijn?

Opgave 2

Gegeven is de cirkel met vergelijking . Welke van deze lijnen raakt cirkel ? Bereken telkens de snijpunten of het raakpunt van lijn en cirkel.

a

b

c

d

verder | terug