Hoeken en afstanden > Raaklijnen en hoeken
123456Raaklijnen en hoeken

Verwerken

Opgave 9

De lijn `l: y=2` snijdt de cirkel `c: x^2 +y^2 =16` .
Bereken de hoek die `l` en `c` met elkaar maken.

Opgave 10

Gegeven de cirkel `c: (x-3 ) ^2 + (y-5 ) ^2 =10` .

a

Bereken de hoek waaronder `c` de `y` -as snijdt in graden nauwkeurig.

b

Bereken de hoek waaronder `c` de lijn `y=x` snijdt in graden op één decimaal nauwkeurig.

Opgave 11

Bereken de hoek waaronder een cirkel met straal `sqrt(13)` en middelpunt `(2, 4 )` een andere cirkel met middelpunt `(text(-)2, 0 )` en straal `sqrt(5)` snijdt, in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 12

Lijn `m` raakt de cirkel `c: x^2 +y^2 =6,25` in het punt `A(text(-)2; 1,5 )` . De punten `B(2,5 ; 0 )` en `C( 1,5 ; text(-)2 )` liggen op cirkel `c` . Toon aan dat de hoek tussen `m` en lijn `AB` even groot is als `∠C` van `Delta ABC` .

Opgave 13

Het punt `Q(1, 4 )` ligt buiten de cirkel `c: (x-4 ) ^2 + (y-3 ) ^2 =5` . Er zijn twee raaklijnen te tekenen vanuit `Q` aan cirkel `c` . De bijbehorende raakpunten zijn `A` en `B` .

a

`M` is het middelpunt van `c` . Bereken `| QM |` .

b

De lengtes van de stralen `MA` en `MB` zijn bekend. Bereken `| QA |` en `| QB |` .

c

De punten `A` en `B` liggen op een cirkel met middelpunt `Q` en straal `| QA |` . Stel een vergelijking van die cirkel `c_2` op.

d

Bereken de coördinaten van de snijpunten `A` en `B` van `c` en `c_2` .

e

Stel de vergelijkingen op van de twee raaklijnen aan `c` die door `Q` gaan.

Opgave 14

Een cirkel snijdt de `x` -as onder een hoek van `45^@` in de punten `(1, 0 )` en `(5, 0 )` .
Bereken het middelpunt en de straal van deze cirkel als het middelpunt boven de `x` -as ligt.

verder | terug