Hoeken en afstanden > Raaklijnen en hoeken
123456Raaklijnen en hoeken

Verwerken

Opgave 10

De lijn `l:y=2` snijdt de cirkel `c:x^2 +y^2 =16` . Bereken de hoek die `l` en `c` met elkaar maken.

Opgave 11

Gegeven de cirkel `c: (x-3 ) ^2 + (y-5 ) ^2 =11` .

a

Bereken de snijpunten van `c` met de coördinaatassen.

b

Bereken de hoek waaronder `c` de `y` -as snijdt in graden nauwkeurig.

c

Bereken de hoek waaronder `c` de lijn `y=1/2x` snijdt in graden nauwkeurig (rond af op twee decimalen achter de komma).

Opgave 12
a

Bereken de hoek waaronder een cirkel met een straal van `sqrt(13)` en middelpunt `(2, 4 )` de `y` -as snijdt, in één decimaal nauwkeurig.

b

Bereken de hoek waaronder een cirkel met straal `sqrt(13)` en middelpunt `(2, 4 )` een andere cirkel met middelpunt `(text(-)2, 0 )` en straal `sqrt(5)` snijdt, in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 13

Lijn `m` raakt de cirkel `c: x^2 +y^2 =6,25` in het punt `A(text(-)2; 1,5 )` . De punten `B(2,5 ; 0 )` en `C( 1,5 ; text(-)2 )` liggen op cirkel `c` . Toon aan dat de hoek tussen `m` en lijn `AB` even groot is als `∠C` van `△ABC` .

Opgave 14

Het punt `Q(1, 4 )` ligt buiten de cirkel `c: (x-4 ) ^2 + (y-3 ) ^2 =5` . Er zijn twee raaklijnen te tekenen vanuit `Q` aan cirkel `c` . De bijbehorende raakpunten zijn `A` en `B` .

a

`M` is het middelpunt van `c` . Bereken `| QM |` .

b

De lengtes van de stralen `MA` en `MB` zijn bekend. Bereken `| QA |` en `| QB |` .

c

De punten `A` en `B` liggen op een cirkel met middelpunt `Q` en straal `| QA |` . Stel een vergelijking van die cirkel `c_2` op.

d

Bereken nu de coördinaten van `A` en `B` als snijpunten van `c` en `c_2` .

e

Stel de vergelijkingen op van de twee raaklijnen aan `c` die door `Q` gaan.

Opgave 15

Een cirkel snijdt de `x` -as onder een hoek van `45` ° in de punten `(1, 0 )` en `(5, 0 )` .
Bereken het middelpunt en de straal van deze cirkel.

Opgave 16

De driehoek `ABC` heeft hoekpunten `A(text(-)2, 0 )` , `B(2, 0 )` en `C( 0, 2sqrt( 3 ) )` .

a

Toon aan dat driehoek `ABC` gelijkzijdig is.

b

De ingeschreven cirkel van deze driehoek is de cirkel die alle drie de zijden raakt. Stel een vergelijking van deze cirkel op.

Opgave 17

De punten `A(text(-)2, 0 )` , `B(0, text(-)4 )` , `C(2, 0 )` en `D(0, 4 )` zijn hoekpunten van een ruit `ABCD` . De ingeschreven cirkel van deze ruit is de cirkel die alle vier de zijden raakt. Stel een vergelijking van deze cirkel op.

verder | terug