Hoeken en afstanden > Raaklijnen en hoeken
123456Raaklijnen en hoeken

Voorbeeld 1

De lijn snijdt de cirkel . Bereken de hoek die en met elkaar maken.

> antwoord

Eerst bereken je beide snijpunten: Subsitueer hiertoe in de cirkelvergelijking . Dan vind je . Uitwerken geeft en dus zijn de snijpunten en . De cirkel heeft middelpunt  .
Nu ga je de vergelijking van de raaklijn opstellen in (bijvoorbeeld) .
Omdat een richtingscoëfficiënt van heeft, is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn .
Deze raaklijn maakt dus een richtingshoek met de -as met .
De richtingshoek is .
De lijn heeft een richtingscoëfficiënt van en een richtingshoek van . De hoek tussen beide lijnen is . Dit is tevens de hoek tussen de lijn en de cirkel.

Opgave 4

Gegeven is de cirkel , de lijn en de snijpunten en van met . Zie Voorbeeld 1.

a

Stel een vergelijking op van de raaklijn in punt aan de cirkel.

b

Bereken de hoek tussen de cirkel lijn .

c

Waarom heb je bij de berekening de vergelijking van de cirkel niet nodig?

d

Laat zien dat de hoek tussen en in het punt hetzelfde is.

Opgave 5

Gegeven de cirkel .

a

Bereken de snijpunten van met de coördinaatassen.

b

Stel de vergelijkingen op van de raaklijnen aan de cirkel in de snijpunten met de assen.

c

Bereken de hoek waaronder de -as snijdt in graden nauwkeurig.

d

Bereken de hoek waaronder de -as snijdt in graden nauwkeurig.

Opgave 6

De lijn met vergelijking en de cirkel middelpunt en door het punt snijden elkaar in en . Bereken de hoek waaronder en elkaar snijden in graden nauwkeurig. Rond af op één decimaal achter de komma.

verder | terug