Hoeken en afstanden > Raaklijnen en hoekenVoorbeeld 2
De twee cirkels `c_1` : `x^2 + y^2 =5` en `c_2` : `x^2 + y^2 =6x - 1` snijden elkaar in de punten `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.
Eerst bereken je de snijpunten
`A(1, 2)`
en
`B(1, text(-)2)`
.
Dan stel je de raaklijn aan
`c_1`
en die aan
`c_2`
op in één van die punten, zeg
`A`
.
-
Het middelpunt van `c_1` is `O(0, 0)` en `OA` heeft als richtingscoëfficiënt `2` . Dus `a_s=2` . De raaklijn aan `c_1` in `A` heeft als richtingscoëfficiënt `text(-)0,5` .
Deze raaklijn maakt een hoek van `arctan(text(-)0,5)~~text(-)26,6^@` met de `x` -as. -
Herleid `c_2` naar `x^2+(y-3)^2=8` met behulp van kwadraatafsplitsen. Het middelpunt van `c_2` is `M(3, 0)` en `MA` heeft als richtingscoëfficiënt `text(-)1` . De raaklijn aan `c_2` in `A` heeft als richtingscoëfficiënt `1` .
Deze raaklijn maakt een hoek van `arctan(1)=45^@` met de `x` -as.
De hoek tussen deze raaklijnen is `45^@ - text(-)26,6^@ ~~ 72^@` .
De hoek tussen de raaklijnen is hetzelfde als de hoek tussen beide stralen naar het raakpunt. De berekening had daarom wel korter gekund.
De twee cirkels `c_1 :x^2 +y^2 =10` en `c_2 :x^2 +y^2 =8 y-14` snijden elkaar in de punten `A` en `B` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.
De cirkel `c_1` met middelpunt `M_1 (1, 2 )` en straal `sqrt(5)` en de cirkel `c_2` met middelpunt `M_2 (0, 2 )` en straal `sqrt(2)` snijden elkaar in de punten `P` en `Q` . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.