Hoeken en afstanden > Raaklijnen en hoeken
123456Raaklijnen en hoeken

Voorbeeld 2

De twee cirkels : en : snijden elkaar in de punten en . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.

> antwoord

Eerst bereken je de snijpunten en .
Dan stel je de raaklijn aan en die aan op in één van die punten, zeg .

  • Het middelpunt van is en heeft als richtingscoëfficiënt . Dus . De raaklijn aan in heeft als richtingscoëfficiënt .
    Deze raaklijn maakt een hoek van met de -as.

  • Herleid naar met behulp van kwadraatafsplitsen. Het middelpunt van is en heeft als richtingscoëfficiënt . De raaklijn aan in heeft als richtingscoëfficiënt .
    Deze raaklijn maakt een hoek van met de -as.

De hoek tussen deze raaklijnen is .

De hoek tussen de raaklijnen is hetzelfde als de hoek tussen beide stralen naar het raakpunt. De berekening had daarom wel korter gekund.

Opgave 7

De twee cirkels en snijden elkaar in de punten en . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.

Opgave 8

De cirkel met middelpunt en straal en de cirkel met middelpunt en straal snijden elkaar in de punten en . Bereken de hoek waaronder ze elkaar snijden.

verder | terug