Hoeken en afstanden > Raaklijnen en hoeken
123456Raaklijnen en hoeken

Theorie

Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de lijn door het middelpunt van die cirkel en het raakpunt. Daarvan kun je goed gebruik maken bij het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan een cirkel in een punt `P` op cirkel:

  • Eerst bepaal je de richtingscoëfficiënt `a_(straal)` van lijn `MP` .

  • Omdat straal en raaklijn loodrecht op elkaar staan is `a_(straal)*a_(raaklijn)=text(-)1` .
    Dus: `a_(raaklijn)=text(-)1 /a_(straal)` .

  • Je weet nu de richtingscoëfficiënt van de raaklijn en een punt waar hij doorheen gaat (het raakpunt `P` ).
    Daarmee stel je de vergelijking van de raaklijn op.

Om snijpunten te berekenen van een lijn en een cirkel gebruik je de vergelijking van de lijn en die van de cirkel: je combineert het bijbehorende stelsel vergelijkingen tot één kwadratische vergelijking met één onbekende.
Je kunt deze kwadratische vergelijking schrijven als `ax^2 +bx+c=0` .
De oplossingen vind je met kwadraat afsplitsen, ontbinden, of de abc-formule.

Als een lijn een cirkel snijdt, kun je je afvragen welke hoek ze in een snijpunt met elkaar maken. Onder de hoek tussen een rechte lijn en een cirkel versta je de scherpe hoek die de lijn maakt met de raaklijn aan de cirkel in één van beide snijpunten.

Als twee cirkels elkaar snijden, kun je je afvragen welke hoek ze in een snijpunt met elkaar maken. Onder de hoek tussen twee cirkels versta je de scherpe hoek die de raaklijnen aan de cirkels in één van beide snijpunten met elkaar maken.

verder | terug