Hoeken en afstanden > Afstanden berekenen
123456Afstanden berekenen

Verwerken

Opgave 8

Bereken telkens de afstand tussen de twee gegeven punten exact.

a

`A(5, 2)` en `B(12, 5)`

b

`C(text(-)2, 1)` en `D(1, 4)`

c

`E(6, 6)` en `F(6, 23)`

Opgave 9

Toon aan dat de lijnen `m:y=4x-12` en `n:y=4x+22` dezelfde afstand hebben tot de lijn `l:y=4 x+5` .

Opgave 10

Bereken in de volgende gevallen de afstand van cirkel `c_1` tot cirkel `c_2` . Rond telkens af op twee decimalen nauwkeurig.

a

`c_1 : ( x+3 )^2 + (y+4) ^2 =25` en `c_2` heeft middelpunt `M_2 ( 2, 1 )` en straal `1` .

b

`c_1 : ( x+3 )^2 + (y+4) ^2 =25` en `c_2` heeft middelpunt `M_2 ( 2, 3 )` en straal `1` .

c

`c_1 : ( x+3 )^2 + (y+4) ^2 =25` en `c_2` heeft middelpunt `M_2 ( 2, 1 )` en straal `4` .

Opgave 11

Bereken de gegeven afstanden. Rond telkens af op twee decimalen nauwkeurig.

a

Punt `P( 2, 3 )` tot lijn `l:4 x-5 y=40` .

b

Punt `P( 2, 3 )` tot cirkel `c: (x+3) ^2 + (y+4)^2 =16` .

c

Lijn `l: 4x-5y=40` tot cirkel `c: (x+3)^2+(y+4)^2=16` .

Opgave 12

Een driehoek `ABC` is gegeven door `A(1, 0)` , `B(4, 8)` en `C(12, 2)` . Geef de vergelijkingen van de hoogtelijnen.

Opgave 13

Een driehoek `PQR` is gegeven door `P( 12, 5 )` , `Q( 35, 7 )` en `R( 40, 12 )` .

a

Bereken de lengte van de hoogtelijn uit `P` . Rond af op twee decimalen.

b

Bereken de oppervlakte van `△PQR` .

Opgave 14

Soms kun je de lengte van een hoogtelijn in een driehoek snel vinden vanuit de oppervlakte. Neem bijvoorbeeld `△ABC` met `A( 1, 0 )` , `B( 5, 2 )` en `C( 2, 6 )` . De afstand van punt `C` tot lijn `AB` is de lengte van de hoogtelijn `CD` in deze driehoek.

a

Bepaal eerst de oppervlakte van `△ABC` met behulp van het rooster.

b

Bereken nu de lengte van basis `AB` exact.

c

Bereken vervolgens `| CD |` exact, vanuit de formule voor de oppervlakte van een driehoek.

Deze techniek kun je toepassen om de afstand van punt `P` tot lijn `l` te berekenen. Je bepaalt dan eerst twee (willekeurige) punten `A` en `B` op `l` . En vervolgens bereken je de lengte van de hoogtelijn `PS` in `△PAB` vanuit de oppervlakte van die driehoek.

d

Bereken op deze manier exact de afstand van `P( 2, 10 )` tot de lijn `l: y=2 x` .

verder | terug