Hoeken en afstanden > Afstanden berekenen
123456Afstanden berekenen

Voorbeeld 1

Je ziet hier `△ABC` met daarin de hoogtelijn `CD` getekend.
Met "hoogtelijn" wordt meestal het lijnstuk `CD` bedoeld, dus een hoogtelijn heeft een bepaalde lengte. Ga door berekening na of de lengte in de figuur klopt.
(Door de hoekpunten van `△ABC` te verplaatsen maak je hier steeds een nieuw voorbeeld van om te oefenen. Het antwoord staat in de figuur.)

> antwoord

De lengte van hoogtelijn `CD` is gelijk aan de afstand van `C` tot lijn `AB` . De afstand van `C` tot lijn `AB` kun je zo berekenen:

  • de vergelijking van `AB` is: `x-2 y=0` ;

  • de vergelijking van de lijn `m` door `C` en loodrecht `AB` is: `2 x+y=6` ;

  • de coördinaten van het snijpunt van `m` en `AB` zijn: `D(12/5, 6/5)` ;

  • de afstand tussen de punten `C` en `D` is: `| CD |=sqrt((12/5-1)^2 +(6/5-4)^2 ) ≈3,13` .

Opgave 3

Gegeven is driehoek `ABC` met `A(0, 0)` , `B(4, 2)` en `C(1, 4)` . Bereken de lengte van de hoogtelijnen uit `A` en uit `B` . Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 4

Bereken de afstand van `P( 25, text(-)13 )` tot de lijn `l: 5 x-3 y=30` . Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug