Hoeken en afstanden > Afstanden berekenen
123456Afstanden berekenen

Voorbeeld 2

Bekijk in de applet wat je bedoelt met de afstand van een lijn `l: 2 x+3 y=6` tot een cirkel met middelpunt `M( 3, 4 )` en straal `2` . (Beweeg punt `Q` over de lijn.) Bereken de afstand van lijn `l` tot cirkel `c` .

> antwoord

Het gaat om de kortste lengte van lijnstuk `QS` . Dat bereik je als lijn `MQ` loodrecht op `l` staat.
De vergelijking van die lijn `MQ` is: `3 x-2 y=1` .
(Ga dat na!)

Het punt `Q` dat bij de kortste afstand `| QS |` hoort is `( 33/26 ,‚ÄČ15/13 )` .
Hiermee bereken je de lengte van `MQ` en dan vind je de kortste lengte van `SQ` door de straal van de cirkel daarvan af te trekken. Ga na, dat je het juiste antwoord vindt.

Opgave 5

Gegeven is de cirkel `c` met vergelijking `(x-5) ^2 + (y-4) ^2 =10` en de lijn `l: x+y=2` .

a

Wat versta je onder de afstand van `O` tot cirkel `c` ? Bereken deze afstand in twee decimalen nauwkeurig.

b

Wat versta je onder de afstand van lijn `l` tot cirkel `c` ? Bereken deze afstand in twee decimalen nauwkeurig.

c

Bereken ook de afstand tussen cirkel `c` en de cirkel `k` om `O` en door `( 1, 1 )` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 6

Bereken de afstand tussen de twee lijnen `l: 2 x+4 y=7` en `m: y=6 -1/2 x` . Rond af op twee decimalen nauwkeurig.  Hint: maak een lijn door `O` en loodrecht op de gegeven lijnen.

Opgave 7

Wanneer heeft het zin om te vragen naar de afstand tussen twee rechte lijnen? Hoeveel bedraagt die afstand in alle andere gevallen?

verder | terug