Hoeken en afstanden > Afstanden berekenen
123456Afstanden berekenen

Uitleg

Hier zie je de lijn `l: 2 x+3 y=6` en punt `P( 3, 4 )` . De afstand van punt `P` tot lijn `l` geef je aan met `text(d)( P, l )` (de "d" komt van "distance" , Engels voor "afstand" ). Het is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van punt `P` en lijn `l` . Je ziet dat dit loodrecht op de lijn staat. Dat is ook logisch, want de stelling van Pythagoras zegt dat elk ander verbindingslijnstuk langer is.

Het berekenen van die afstand kun je dus als volgt doen:

  • Stel de vergelijking op van de lijn `m` door `P` en loodrecht op `l` .

  • Bereken de co√∂rdinaten van punt `Q` , het snijpunt van `m` en `l` .

  • Bereken de afstand tussen de punten `P` en `Q` .

Je ziet in de figuur hoe groot die kortste afstand is als je punt `Q` over lijn `l` beweegt.
Controleer of je met een berekening op ditzelfde getal uitkomt.

Opgave 1

Gegeven is de lijn `l` : `2x + 3y = 6` en punt `P(3, 4)` . Bereken de afstand tussen `l` en `P` . Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Bereken de afstand van `P( 0, 5 )` tot lijn `m: y=text(-)0,5 x+10` exact.

verder | terug