Hoeken en afstanden > Afstanden berekenen
123456Afstanden berekenen

Theorie

Onder de afstand tussen twee objecten wordt altijd de lengte van hun kortste verbindingslijn verstaan. De afstand tussen twee objecten `V_1` en `V_2` noteer je als `text(d)(V_1 , V_2)` .

De afstand tussen twee punten `P(p_1 , p_2)` en `Q(q_1 , q_2))` is:
`text(d)(P, Q) = |PQ| = sqrt((p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2)` .

De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van het lijnstuk vanuit het punt en loodrecht op de lijn. De afstand van `P` tot `l` is `text(d)(P, l)` en kun je dus berekenen door:

  • de vergelijking op te stellen van de lijn `m` door `P` en loodrecht `l` ;

  • de coördinaten van punt `Q` , het snijpunt van `m` en `l` , te berekenen;

  • de afstand tussen de punten `P` en `Q` te berekenen.

Je kunt met behulp van vergelijkbare methoden de afstand tussen twee lijnen, de afstand van een punt tot een cirkel of een lijn tot een cirkel, e.d., berekenen. Het is soms nuttig om te gebruiken dat de lijn `m` : `bx - ay = d` loodrecht op `l` : `ax + by = c` staat, waarin `d` afhangt van het punt waar `m` doorheen moet gaan. Met behulp van richtingscoëfficiënten kun je dat zelf aantonen.

verder | terug