Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2D
123456Van 3D naar 2D

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

In de richting `vec(AD)` .

b

Vanuit het middelpunt van de cirkel loodrecht op de zijden.

c

Eigen antwoord.

Opgave 1
a

Het probleem wordt dan tweedimensionaal.

b

Bekijk het zijvlak `BCT` met `Q` het midden van `BC` . In `Delta BQT` geldt `QT = sqrt(20^2 - 10^2) = sqrt(300)` .

c

Omdat `|TM| =|TS|-|MS|= sqrt((sqrt(300))^2-10^2) -r= sqrt(200)-r` .

d

Omdat `/_MTR=/_QTS` en `/_MRT=/_QST` , dus alle hoeken zijn gelijk.

e

Vanwege de gelijkvormigheid van de driehoeken `QST` en `MRT` is: `r/10 = (sqrt(200) - r)/(sqrt(300))` . Hieruit volgt `r ~~ 5,18` .

Opgave 2

Je weet dat `cos(/_Q)=|QT|/|QS|=10/sqrt(300)=1/sqrt(3)` , dus `/_Q~~54,74` .

Tevens is `/_MQS=1/2/_Q` , en `tan(/_MQS)=|MS|/|QS|=r/10` .

Dus `r=10*tan(1/2/_Q)~~5,18` .

Opgave 3
a

Je krijgt zo een tweedimensionale voorstelling van de afstand tussen de bol en de ribben.

b

c

d

Zie de figuur bij het antwoord op deelvraag c.

Je ziet dat driehoeken `MPT` en `CST` gelijkvormig zijn. Dus je kan zeggen `|MP|/|MT|=|CS|/|CT|` .

Je weet dat `|CT|=20` en `|CS|=sqrt(200)` . Je weet ook dat `|MT|=sqrt(200)-r` en `|MP|=|PQ|+r` . Je hebt al eerder berekend dat `r~~5,18` .

Invullen levert  `(|PQ|+5,18)/(sqrt(200)-5,18)=sqrt(200)/20` , waaruit volgt `|PQ| ~~1,16` .

Opgave 4
a
b

Zie de figuren bij a.

c

Zie de figuur bij het antwoord op deelvraag b.

Je weet algauw dat `|TS|=sqrt(6^2-3,6^2)=4,8` . Je ziet ook dat driehoek `SBT` gelijkvormig is met driehoek `YBL` . Zo kan je met `|BS|/|TS|=|BY|/|LY|` achterhalen dat `|LY|=3,6/4,8*2,5=1,875` . Tot slot kan je de breedte van de kamer bepalen met `|XY|=7,2-2*|LY|=3,45` .

d

Zie de figuur bij het antwoord op b.

Je weet al dat `|TS|=sqrt(6^2-3,6^2)=4,8` . Je ziet ook dat driehoek `SRT` gelijkvormig is met driehoek `ZRN` . Zo kan je met `|RS|/|TS|=|RZ|/|NZ|` achterhalen dat `|RZ|=10/4,8*2,5~~5,21` . Tot slot kan je de breedte van de kamer bepalen met `|SZ|=10-|RZ|=4,79` .

Opgave 5
a

Op de uitslag heeft driehoek `ABT` een grondvlak `|AB|` met een geschaalde breedte van `3,6` cm en hoogte van `3` cm. `|BC|` is geschaald `5` cm, enzovoorts.

b

Afgerond `117,21` m².

Opgave 6
a

Je ziet algauw dat `|AC|=sqrt(10^2+10^2)=sqrt(200)=10sqrt(2)` . Met de top `T` op `x=0` liggen `A` en `B` daar `1/2|AC|` aan weerszijden van op de `x` -as, dus `A=(text(-)5sqrt(2),0)` en `C=(5sqrt(2),0)` .

b

`y=(5sqrt(2))/4x-4 1/4`

c

`x=0` invullen in de vergelijking voor de middelloodlijn geeft `y=text(-)4,25` . Dus `M=(0; text(-)4,25)` .

d

`8,25`

Opgave 7

`59` °

Opgave 8
a

In beide driehoeken is `/_T` hetzelfde, en er zit een rechte hoek in, dus de derde hoek is bij beiden meteen ook gelijk. Dus de driehoeken zijn gelijkvormig.

b

De verhouding die je bekijkt is `|TC|/|TO|=|TM|/|TS|`

Je weet dat `|TO|=4` . Verder is:

`|TC|=sqrt((5sqrt(2))^2+4^2)=sqrt(66)`

`|TS|=1/2|TC|=1/2sqrt(66)`

Dus `|TM|=|TC|/|TO|*|TS|=sqrt(66)/4*1/2sqrt(66)=66/8=8,25` .

 

Opgave 9
a

`|BG|=2sqrt(10)`

b

`|AG|=2sqrt(11)`

c

`/_BAE~~75,52` °

d

`/_AGC~~37,68` °

Opgave 10

Er is een snelle en intuïtieve manier om dit aan te tonen. Neem alle zijvlakken `ABFE` , `BCGF` , etc., en leg deze direct naast elkaar. De vorm die je krijgt is een parallelogram.

Trek nu een lijn op willekeurige hoogte `x` tussen de onderste lijn en bovenste lijn van het parallelogram. De lengte van deze lijn is gelijk aan de omtrek van de doorsnede. Het spreekt vanzelf dat deze lijn altijd dezelfde lengte heeft.

Opgave 11
a

`y=text(-)1/2x+4`

b

De richtingscoëfficiënt van de middelloodlijn is `2` , en hij gaat door het punt `(4,2)` . De vergelijking van de middelloodlijn is dus `y=2x-6` .

Het snijpunt van de middelloodlijn met de `x` -as is `x=3` , en dat is het middelpunt van de cirkel. De straal is dus `8-3=5` .

Opgave 12
a

`144` m²

b

`106,26` °

Opgave 13

Ongeveer `3,8` m².

Opgave 14

Maak een uitslag van de kubus en trek een rechte lijn tussen `P` en `C` .

Opgave 15
a

`/_EHG~~68,90` °

b

Ongeveer `4,66` .

Opgave 16
a

`x^2+(y-9)^2=9`

b

`8,94` dm

c

Ongeveer `6,59` dm.

bron: herexamen wiskunde B1,2 in 1999

Opgave 17
a

Ongeveer `153,30` cm.

b

Ongeveer `187,55` cm.

c

Ongeveer `97,98` cm.

d

`a=90sin(beta)`

e

`50` cm

bron: herexamen wiskunde B1,2 in 1994

Opgave 18
a

Ongeveer `7,3` .

b

`120` °

c

d

Ongeveer `6,4` .

e

`(x-4,5)^2+(y-1,5)^2=22,5`

f

Ongeveer `4,40` .

naar: examen wiskunde B1,2 in 2000

Opgave 19
a

Ongeveer `15,2` cm.

b

`10`

c

In deze figuur heeft de kaasdoos een rode omlijning, en de kaas zelf is blauw. Je ziet dat de kaas niet in de doos past.

d

Afgerond is `/_B=/_H=77` ° en `/_C=/_K=103°` .

bron: herexamen wiskunde B1,2 in 2001

Opgave 20
a

Afgerond `57` cm.

b

`x^2+y^2=6800`

c

Afgerond `144` cm.

d

Ongeveer `75` °.

naar: examen wiskunde B1,2 in 2000

Opgave 21
a

`|TU|=4sqrt(2)`

b

`/_AMF=109,5` °

c

`2sqrt(6)`

d

Ongeveer `9,36` .

verder | terug