Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2D
123456Van 3D naar 2D

Verwerken

Opgave 13

Een bestelbus levert schilderijen. De opslagbak achterin heeft een lengte van `2` m, breedte `1,6` m en hoogte `1,3` m. Bereken de oppervlakte van het grootst mogelijke schilderij dat erin past, in m2 in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 14

Bekijk de kubus in de figuur, met punt `P` als middelpunt van het bovenvlak en `C` is een hoekpunt. Bedenk een manier om een zo kort mogelijke weg van `P` naar `C` over de zijden te tekenen.

Opgave 15

Dit is een afgeknotte balk `ABCD.EFGH` . De afmetingen vind je in de figuur.

a

Bereken de hoek tussen de lijnstukken `EH` en `HG` . Rond af op twee decimalen.

b

Bereken de afstand van punt `G` tot de lijn `EH` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 16

In de figuur hiernaast is een deel te zien van een kanteldeur van een garagebox. In figuur hieronder is een schematische tekening gemaakt van het zijaanzicht van deze deur. De kanteldeur is door middel van een metalen frame aan de muur bevestigd. `PD` en `PQ` zijn twee onderdelen van dat frame. Bij het sluiten en openen van de kanteldeur glijdt het hoekpunt `A` van deze deur langs de horizontale rail `PQ` . Het hoekpunt `B` van de deur is via een metalen arm `BC` verbonden met het midden `M` van `PD` . Bij het sluiten en openen doorloopt `B` een halve cirkel, evenals punt `C` . Dit punt `C` is door middel van een veer `CE` verbonden met punt `D` op de grond. Deze veer zorgt voor tegenwicht zodat de deur bij sluiten en openen hanteerbaar blijft. Enige gegevens:

  • `AB=PQ=PD=18` dm.

  • Het draaipunt `M` is het midden van `PD` .

  • `MC=3` dm.

Breng een rechthoekig `Oxy` -assenstelsel aan, zodat dat de oorsprong punt `D` is, de `x` -as over de grond loopt evenwijdig met `PQ` en `PD` op de `y` -as ligt. De eenheid op beide assen is `1` dm.

a

Stel een vergelijking op van de cirkel die punt `C` voor de helft doorloopt.

b

Een aanhangwagentje, geparkeerd in de garage, is `8` dm hoog. Bereken de afstand van punt `B` tot lijnstuk `PD` als de kanteldeur `AB` in de stand staat waarbij het wagentje er nog net onderdoor kan rijden. Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

c

Bereken de lengte van `PA` als de afstand van punt `B` tot lijnstuk `PD` zo groot mogelijk is. Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

bron: herexamen wiskunde B1,2 in 1999

Opgave 17

Hier zie je vier momentopnamen van het neerlaten van een basketbalbord.

De stellage bestaat uit een frame met een rechthoekig bord waaraan de basket bevestigd is. Twee even lange kettingen dienen als beveiliging tegen vallen of te ver zakken van het geheel. Het zijaanzicht van het frame is een parallellogram `ABCD` . Hierin is `BC=90` cm en `AB=100` cm. In de gymzaal waarin de foto’s zijn genomen zit bevestigingspunt `B` op een hoogte van `280`  cm van de grond. Eén van de kettingen is bevestigd in `A` en `C` . De ketting is zo lang dat bij het neerlaten van de stellage punt `A` niet lager kan komen dan `250`  cm boven de begane grond.

a

Bereken de lengte van de ketting `AC` in twee decimalen nauwkeurig.

b

Het frame wordt helemaal vanaf de laagste stand omhoog getrokken tot aan de muur. Tijdens deze beweging beschrijft punt `A` een cirkelboog. Bereken de lengte van de baan die punt `A` aflegt. Rond af op twee decimalen.

c

Bereken de afstand van punt `A` tot de muur op het moment dat `A` op `300`  cm boven de begane grond zit in twee decimalen nauwkeurig.

d

De afstand `a` tussen de stangen `AB` en `CD` is de lengte van het kortste lijnstuk tussen beide. Deze lengte hangt af van de grootte van hoek `β` . Druk die afstand `a` uit in `β` .

e

Bereken de afstand van punt `A` tot de muur op het moment dat afstand `a` precies `45`  cm is.

bron: herexamen wiskunde B1,2 in 1994

Opgave 18

In de kubus `ABCD.EFGH` met ribbe `6`  cm past een lichaam `L` met hoekpunten `A,B,C,D,P,Q,G` en `H` . `P` is het snijpunt van `AF` en `BE` , `Q` is het snijpunt van `EG` en `FH` . In de rechter figuur is `L` apart getekend.

a

Bereken de afstand van punt `P` tot punt `G` in één decimaal nauwkeurig.

b

Bereken de grootte van `∠BPQ` in graden nauwkeurig.

Punt `R` is het midden van `GH` . In het vlak door de punten `P,Q` en `R` wordt een `Oxy` -assenstelsel aangebracht zo, dat de oorsprong `O` het midden is van `AB` , de `x` -as evenwijdig is met `BC` en de `y` -as door de punten `O` en `P` gaat.

c

De afstand tussen de lijnen `PQ` en `CD` is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk tussen beide. Teken dit lijnstuk in het beschreven assenstelsel.

d

Bereken de lengte van het in c bedoelde lijnstuk in één decimaal nauwkeurig.

e

Door `P,Q` en `R` gaat een cirkel `c` . Stel van deze cirkel een vergelijking op.

f

Bereken de lengte van het deel van de cirkel tussen de punten `P` en `Q` in twee decimalen nauwkeurig.

naar: examen wiskunde B1,2 in 2000

Opgave 19

In een kaaswinkel is het mogelijk om Leerdammer kaas te laten verpakken in een cadeauverpakking van karton. Zie de foto hiernaast. Bij de volgende vragen gaan we steeds uit van een model van deze kaasdoos. Dit model is ontstaan uit een recht driezijdig prisma door daaruit twee gelijke stukken weg te halen. Zie de figuren hieronder. De lijnen `CK` , `BH` , `AG` en `FL` zijn evenwijdig. De afmetingen in de figuren zijn gegeven in cm.

Hieronder is een punt van een Leerdammer kaas getekend, met daarnaast de gehele kaas. De kaas is een bolsegment, met een hoogte gelijk aan `DE` uit de figuur hierboven en de straal is gelijk aan de afstand van `DE` tot het vlak `BHGA` .

a

Bereken de straal van de Leerdammer kaas in één decimaal nauwkeurig.

De Leerdammer kaas wordt in een aantal gelijke punten gesneden, zoals in de figuur hierboven. Elke punt wordt verpakt in een kaasdoos. Hoe kleiner de punten, hoe meer kaasdozen er nodig zijn.

b

Bereken het minimale aantal kaasdozen dat nodig is om al deze punten te verpakken.

c

Teken op schaal `1 :2` een dwarsdoorsnede van de kaasdoos door de punten `D` en `E` en het midden van `AG` . Teken daarin ook de dwarsdoorsnede van de kaaspunt en onderzoek of die kaaspunt ook echt in de kaasdoos past.

d

Eén van de zijvlakken van de kaasdoos is vlak `BHKC` . Teken dit vlak op ware grootte en bereken de grootte van de hoeken van dit vlak in graden nauwkeurig.

bron: herexamen wiskunde B1,2 in 2001

verder | terug