Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2D
123456Van 3D naar 2D

Voorbeeld 1

Hier zie je de zolder van een twee-onder-één-kap woning. De zoldervloer `ABCD ` is een rechthoek van `10` m bij `7,2` m. De zijmuur `ABT` is een gelijkbenige driehoek die loodrecht op de zoldervloer staat. De vlakken `BCT` , `ADT` en `DCT` zijn de dakstukken. Iemand wil binnen deze zolder een zuiver rechthoekige kamer maken met een hoogte van `2,5` m. Bereken de afmetingen van die kamer.

> antwoord

Om rechte hoeken ook inderdaad recht te zien kun je in dit geval goed met aanzichten werken. Vooral een vooraanzicht en een zijaanzicht zijn handig omdat daarin zowel de rechte hoeken als de schuine vlakken zichtbaar zijn. Aan deze twee aanzichten zie je, dat er het beste kan worden gerekend in `Delta ABT` (want die is gelijk aan het vooraanzicht) en in `Delta SRT` als `S` het midden van `AB` en `R` dat van `CD` is (deze driehoek is een doorsnede die gelijk is aan het zijaanzicht). Met gelijkvormigheid of goniometrie bereken je nu de afmetingen van de kamer.

Opgave 4

In het voorbeeld zie je de zolder van een twee-onder-één-kap woning. De zoldervloer `ABCD ` is een rechthoek van `10` m bij `7,2` m. De zijmuur `ABT` is een gelijkbenige driehoek die loodrecht op de zoldervloer staat. De vlakken `BCT` , `ADT` en `DCT` zijn de dakstukken. Iemand wil binnen deze zolder een zuiver rechthoekige kamer maken met een hoogte van `2,5` m. Je gaat de afmetingen van die kamer berekenen.

a

Teken de twee driehoeken waarin je gaat rekenen. Bereken eerst `|TS|`  om goede figuren op schaal te kunnen tekenen.

b

Zet nu alle bekende afmetingen in je figuren.

c

Gebruik `ΔSBT` om de breedte van de kamer te berekenen.

d

Gebruik `ΔSRT` om de lengte van de kamer te berekenen.

Opgave 5

Bekijk de zolderverdieping van de twee-onder-één-kap woning in de figuur in het voorbeeld.

Wil je de dakoppervlakte berekenen (bijvoorbeeld omdat er een nieuwe dakbedekking nodig is), dan gebruik je een uitslag van de figuur.

a

Teken de uitslag op schaal `1:200` .

b

Bereken de oppervlakte van het dak van deze zolderverdieping. Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug