Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2D
123456Van 3D naar 2D

Voorbeeld 2

Een bedrijf slaat zijn afval op in een grote vierkante verdiepte betonnen bak. Om stankoverlast tegen te gaan wordt deze bak overdekt met een groot stevig tentdoek dat wordt opgespannen over twee bogen. In de figuur stelt `ABCD` de bovenrand van de ingegraven bak voor, een vierkant van `10` m bij `10` m. De bogen `ATC` en `BTD` zijn identieke delen van een cirkel. Punt `T` ligt `4` m boven vlak `ABCD` . Bereken de straal van de cirkel waar zo’n boog een deel van is en bereken hoe ver het middelpunt van die cirkel onder vlak `ABCD` ligt.

> antwoord

Bekijk cirkelboog `ATC` . Neem aan dat het snijpunt van `AC` en `BD` de oorsprong is van een assenstelsel `Oxy` waarbij punt `T` op de `y` -as ligt en de punten `A` en `C` op de `x` -as liggen. Je kunt dan de cirkel door `A` , `C` en `T` construeren met GeoGebra. Je bepaalt dan eerst de coördinaten van deze punten en construeert dan het middelpunt van de bedoelde cirkel met behulp van één of twee middelloodlijnen. (Je hebt aan één middelloodlijn genoeg omdat je weet dat het middelpunt op de `y` -as ligt.)

Opgave 6

Bekijk het probleem in het voorbeeld.

In de grafiek zie je cirkelboog `ATC` in een assenstelsel.

a

Laat zien dat `A(text(-)5 sqrt(2),0 )` en `C(5 sqrt(2),0 )` is.

b

Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van `CT` .

c

Bereken de coördinaten van punt `M` door deze middelloodlijn de snijden met de `y` -as.

d

Bereken nu de straal van de cirkel.

Opgave 7

Zie nogmaals cirkelboog `ATC` in een assenstelsel.

Hierbij is `A(text(-)5sqrt(2),0)` , `C(5sqrt(2),0)` en `M(0; text(-)4,25)` .

De hoek die boog `ATC` met het vlak `ABCD` maakt, is de hoek tussen deze cirkelboog en de `x` -as.

Bereken deze hoek in graden nauwkeurig.

Opgave 8

Zie nogmaals cirkelboog `ATC` in een assenstelsel.

Hierbij is `A(text(-)5sqrt(2),0)` en `C(5sqrt(2),0)` .

Je zou de coördinaten van `M` en de straal van de cirkel ook kunnen vinden aan de hand van gelijkvormige driehoeken. Noem het midden van `CT` bijvoorbeeld `S` . `MS` is de middelloodlijn van `CT` .

a

Leg uit waarom de driehoeken `OCT` en `SMT` gelijkvormig zijn.

b

Laat zien hoe je op die manier `TM` berekent.

verder | terug