Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2DVoorbeeld 3
In de figuur zie je een betonnen zuil die wordt gebruikt in een viaduct als ondersteuning van het bovenliggende wegdek. Zowel het ondervlak `ABCD` als het bovenvlak `EFGH` zijn rechthoeken van `1` m bij `4` m. Alle opstaande zijvlakken zijn gelijke symmetrische trapezia. Je wilt de afstand tussen ondervlak `ABCD` en bovenvlak `EFGH` berekenen.
Die afstand kun je het beste zien in een vooraanzicht. Zo’n vooraanzicht heeft dezelfde vorm als een verticale dwarsdoorsnede `ABPQ` van de figuur. De gevraagde afstand `QS` zie je in de figuur aangegeven.
Je wilt nu rekenen in de doorsnede `ABPQ` , maar dan moet je wel eerst de lengtes van `AQ` en `BP` weten. En daarvoor bekijk je één van de zijvlakken, bijvoorbeeld `BCGF` waarin je de lengte van `BP` kunt berekenen.
Bekijk het probleem in
Soms is het handig om in dit soort situaties goniometrie, of zelfs de sinusregel of de cosinusregel te gebruiken.
Bereken de afstand tussen de punten `B` en `G` exact.
Bereken de afstand tussen de punten `A` en `G` exact.
Er zitten ook allerlei hoeken in. Nu is het gebruik van goniometrie onvermijdelijk.
Bereken `∠BAE` in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken `∠AGC` in twee decimalen nauwkeurig.
De betonnen zuil in
Toon dit aan.