Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2D
123456Van 3D naar 2D

Voorbeeld 3

In de figuur zie je een betonnen zuil die wordt gebruikt in een viaduct als ondersteuning van het bovenliggende wegdek. Zowel het ondervlak `ABCD` als het bovenvlak `EFGH` zijn rechthoeken van `1` m bij `4` m. Alle opstaande zijvlakken zijn gelijke symmetrische trapezia. Je wilt de afstand tussen ondervlak `ABCD` en bovenvlak `EFGH` berekenen.

> antwoord

Die afstand kun je het beste zien in een vooraanzicht. Zo’n vooraanzicht heeft dezelfde vorm als een verticale dwarsdoorsnede `ABPQ` van de figuur. De gevraagde afstand `QS` zie je in de figuur aangegeven.

Je wilt nu rekenen in de doorsnede `ABPQ` , maar dan moet je wel eerst de lengtes van `AQ` en `BP` weten. En daarvoor bekijk je één van de zijvlakken, bijvoorbeeld `BCGF` waarin je de lengte van `BP` kunt berekenen.

Opgave 9

Bekijk het probleem in het voorbeeld.

Soms is het handig om bij het bekijken van dit soort situaties goniometrie, of zelfs de sinusregel of de cosinusregel te gebruiken.

a

Bereken de afstand tussen de punten `B` en `G` exact.

b

Bereken de afstand tussen de punten `A` en `G` exact.

Er zitten ook allerlei hoeken in. Nu is het gebruik van goniometrie onvermijdelijk.

c

Bereken `∠BAE` in twee decimalen nauwkeurig.

d

Bereken `∠AGC` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

De betonnen zuil heeft een bijzondere eigenschap. Als je op hoogte `x` boven het grondvlak een horizontale doorsnede maakt, dan heeft zo’n doorsnede altijd dezelfde omtrek.

Toon dit aan.

verder | terug