Hoeken en afstanden > Van 3D naar 2D
123456Van 3D naar 2D

Testen

Opgave 20

De tafel op deze foto bestaat uit een rechthoekig blok en een glazen plaat in de vorm van een kwart cirkel. De glazen plaat is gemonteerd op een metalen buizenconstructie met drie poten. Eén van de poten is bevestigd in het blok. De afstand van deze poot tot de twee dichtstbijzijnde ribben van het blok is `20` cm; de afstand tot de rechte zijden van de glasplaat is ook `20`  cm. Enkele maten van blok en glasplaat zijn aangegeven in het bovenaanzicht in de linker figuur hieronder. In deze opgave wordt de dikte van de poten verwaarloosd. In de rechter figuur is dit schematisch aangegeven. `P` , `Q` en `R` zijn de punten op de glasplaat recht boven de poten. De glasplaat kan draaien om de poot in het blok (onder het punt `Q` ).

a

Bereken hoe lang `PQ` en `RQ` in minimaal moeten zijn om draaien van de glasplaat over `360` ° mogelijk te maken. Rond je antwoord naar boven af op een geheel aantal centimeters.

Als de glasplaat gaat draaien om punt `Q` dan beschrijven de twee punten op de glasplaat die het verst van `Q` af liggen dezelfde cirkel `c` met middelpunt `Q` . Breng een assenstelsel aan met als oorsprong punt `Q` en de assen evenwijdig aan de zijden van het bovenvlak van het rechthoekige blok waar de tafel op gemonteerd is.

b

Stel een vergelijking op van cirkel `c` .

In een kamer wordt de tafel met een zijvlak van het blok tegen een muur gezet zo, dat punt `Q` dan `40`  cm van de muur afligt. Er zijn twee punten `A` en `B` waar de glasplaat tegen de muur kan komen.

c

Bereken de afstand tussen de twee punten `A` en `B` waar de glasplaat tegen de muur kan komen. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

d

Als de glasplaat tegen de muur rust, dan maakt de cirkelvormige rand van de glasplaat een bepaalde hoek met de muur. Bereken de grootte van die hoek in graden nauwkeurig.

naar: examen wiskunde B1,2 in 2000

Opgave 21

De figuur die je hiernaast ziet heet een Keplerster, genoemd naar de astronoom Johannes Kepler (1571 - 1630). Je kunt de figuur opvatten als twee regelmatige viervlakken door elkaar, namelijk de viervlakken `ABCD` en `EFGH` . Van die viervlakken zijn alle ribben `8`  cm. Viervlak `ABCD` en viervlak `EFGH` doordringen elkaar zo, dat de ribben middendoor gedeeld worden. `P,Q,R,S,T` en `U` zijn de middens van de ribben van de twee viervlakken.

a

Bereken de afstand tussen de punten `T` en `U` exact.

b

Punt `M` is het midden van `PS` . Bereken de grootte van `∠AMF` . Rond af op één decimaal.

c

De kleinste bol waar de Keplerster nog precies in past gaat door de punten `A,B,E` en `F` . De doorsnede van vlak `ABEF` en die bol is een cirkel `c` . Bereken de straal van `c` exact.

d

Bereken ook de lengte van de cirkelboog tussen de punten `E` en `F` . Rond af op één decimaal.

verder | terug