`x^2+y^2=12x-10` kun je ook schrijven als `(x-6)^2+y^2 =26` .

Het middelpunt en de straal zijn `M_1 ( 6, 0 )` en `r_1 =sqrt(26)` .

De snijpunten zijn `( 1, 1 )` en `( 5, 5 )` .

De afstand is `sqrt( 26 ) -sqrt( 8 )` .

De hoek is ongeveer `29,7^@` .

`Q( 32, 0 )`

De afstand is `3,53` .

Begin met $M\left(a,0\right)$ en stel daarmee de vergelijking van de cirkel door $P$ op. Daarop moeten $\left(a-2,4\right)$ en $\left(a+2,4\right)$ liggen...
Je krijgt twee mogelijkheden: ${\left(x+1\right)}^2+y^2=20$ of ${\left(x+9\right)}^2+y^2=20$.

Middelloodlijn van `AB` : `y = 2x - 3` .

Middelloodlijn van `AC` : `y = text(-)0,5x + 9,5` .

Beide middelloodlijnen snijden geeft middelpunt `M(5, 7)` .

Dus `c: (x-5)^2 + (x-7)^2 = 50` .

Maak een tekening.
De dwarsdoorsnede van de kegel wordt driehoek $∆OAB$ met $O(0,0)$, $A(15,30)$ en $B(\text{-}15,30)$.
De bol moet raken aan de lijnen $OA$ en $OB$ en een straal van $12$ hebben.

$x^2+{\left(y-m\right)}^2=144$

$OA$: $y=2x$ en $OB$: $y=\text{-}2x$

Lijn door $M$ en loodrecht $y=2x$ is $y=\text{-}\frac{1}{2}x+m$. Deze lijn snijden met $y=2x$ geeft een raakpunt $\left(\frac{2}{5}m,\frac{4}{5}m\right)$. Dit invullen in antwoord bij b en je vindt $m=12\sqrt{5}\approx \mathrm{26,83}$. De bol steekt tot `8,83` cm boven de rand van de kegel uit.

Met de gelijkvormigheid, als `R` het raakpunt is en `S(0, 30)` , dan zijn `Delta OAS` en `Delta OMR` gelijkvormig. Nu is `|OA|= sqrt(15^2+30^2)=sqrt(1125)` , `|AS|=15` , `|OS|=30` en `|MR|=12` .
Dit levert op: `(sqrt(1125))/(15) = (m)/(12)` , zodat `m = 12 sqrt(5)` .
Enzovoorts...

Cirkelboog `PQ` op cirkel `x^2 + y^2 = 36` .

Cirkelboog `OP` op cirkel `(x-6)^2 + y^2 = 36` .

Beide cirkels snijden geeft `P(3, sqrt(27))` .

Lijn `PT` gaat door `P(3, 3sqrt(3))` staat loodrecht op `OP` , dus heeft richtingscoëfficiënt `text(-)1/(sqrt(3))` . De vergelijking van deze lijn is daarom `y = text(-)1/(sqrt(3))x + 4sqrt(3)` .

Punt `T` ligt op lijn `PT` en op de lijn `y=3sqrt(3)-8` .

Dus (lijnen snijden) `T(3+8sqrt(3), 3sqrt(3)-8)` .

En `|UT| = 2*(3+8sqrt(3)) ~~ 33,7` m.

Lijn `m` heeft richtingscoëfficiënt van `2` en dus een hellingshoek van `arctan(2)~~63,4^@` .

De helft van die hellingshoek is de hellingshoek van de bissectrice. Dus de richtingscoëfficiënt van de bissectrice is `tan(31,7^@)~~0,62` .

De bissectrice heeft vergelijking $y\approx \mathrm{0,62}x$.

Elk punt op de bissectrice heeft coördinaten `P(p; 0,62p)` .

`d(P, l) ~~ 0,62p` .

Je moet nu aantonen dat ook `d(P, m)~~0,62p` .

Loodlijn door `P` op `m` is `y = text(-)1/2 x + 1,12p` .

Snijpunt van deze loodlijn met `m` is `S(0,448p; 0,896p)` .

`d(P, m) = |PS| = sqrt((0,552p)^2 + (0,276p)^2) ~~ 0,62p` .

-

$\text{d}\left(M,AB\right)=p$.
De vergelijking van `BC` is `y = text(-)2x + 4` .
Een lijn door `M` en loodrecht op `BC` is `y = 0,5x + p` .
Beide lijnen snijden geeft snijpunt `S(text(-)0,4p + 1,6; 0,8p + 0,8)` .
Dus `d(M, BC) = sqrt((text(-)0,4p + 1,6)^2 + (text(-)0,2p + 0,8)^2) = sqrt(0,2p^2 - 1,6p + 3,2)` .

$p=\text{-}1+\sqrt{5}$, dus de straal van de cirkel is `text(-)1+sqrt(5) ~~ 1,24` .

`MC=sqrt(4^2+4^2)=sqrt(32)` .

Cirkel `x^2+y^2 = 32` .

De lengte van boog `CD` is `1/4` van de omtrek van de cirkel met middelpunt `M` en straal `sqrt(32)` . Dat is `1/4*2pi*sqrt(32)~~8,89` m.

Gebruik een rechthoekige driehoek met schuine zijde `sqrt(32)` en rechte zijden `5` en `x` , waarbij `x` de helft van `EF` is.

Hieruit volgt dat `5^2+x^2=32` , ofwel `x=sqrt(7)` , en `EF=2sqrt(7)~~5,29` m.

De lijn door de punten `E` en `M` heeft richtingscoëfficiënt `text(-)5/sqrt(7)` dus de raaklijn door `E` heeft richtingscoëfficiënt `sqrt(7)/5` . De gevraagde hoek `alpha` voldoet aan `sqrt(7)/5=tan(alpha)` , dus `alpha~~27,89^@` .

Zie het antwoord bij c.

Zie het antwoord bij c.

Je ziet dat het middelpunt van de cirkel `Q(2, 5)` is. De straal is `sqrt(2^2+3^2)=sqrt(13)` .

De vergelijking van de cirkel is `(x-2)^2+(y-5)^2=13` .

Zie de figuur bij c. Bepaal de afstand tussen punt `S` en de `y` -as.

`QS^2+RS^2=QR^2` , ofwel `QS=sqrt(12)` . De gevraagde afstand is dus `sqrt(12)-2~~1,46` . Dat correspondeert met `14,6` cm.