Hoeken en afstanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

kun je ook schrijven als .

Het middelpunt en de straal zijn en .

b

De snijpunten zijn en .

c

De afstand is .

d

De hoek is ongeveer .

e

f

De afstand is .

Opgave 2

Twee mogelijkheden: ( x + 1 ) 2 + y 2 = 20 of ( x + 9 ) 2 + y 2 = 20 . Hint: Begin met M ( a , 0 ) en stel daarmee de vergelijking van de cirkel door P op. Daarop moeten ( a 2 , 4 ) en ( a + 2 , 4 ) liggen...

Opgave 3
a

Maak een tekening.
De dwarsdoorsnede van de kegel wordt driehoek O A B met O ( 0 , 0 ), A ( 15 , 30 ) en B ( - 15 , 30 ).
De bol moet raken aan de lijnen O A en O B en een straal van 12 hebben.

b

x 2 + ( y m ) 2 = 144

c

O A: y = 2 x en O B: y = - 2 x

d

Lijn door M en loodrecht y = 2 x is y = - 1 2 x + m. Deze lijn snijden met y = 2 x geeft een raakpunt ( 2 5 m , 4 5 m ) . Dit invullen in antwoord bij b en je vindt m = 12 5 26,83. De bol steekt tot cm boven de rand van de kegel uit.

e

Met de gelijkvormigheid, als het raakpunt is en , dan zijn en gelijkvormig. Nu is , , en .
Dit levert op: , zodat .
Enzovoorts...

Opgave 4
a

Cirkelboog op cirkel .

Cirkelboog op cirkel .

b

Beide cirkels snijden geeft .

c

Lijn gaat door staat loodrecht op , dus heeft richtingscoëfficiënt . De vergelijking van deze lijn is daarom .

d

Punt ligt op lijn en op de lijn .

Dus (lijnen snijden) .

En m.

Opgave 6Omgeschreven cirkel
Omgeschreven cirkel

Neem , en .

De middelloodlijn van is .

De middelloodlijn van gaat door en staat loodrecht op .
De richtingscoëfficiënt van is , dus die van de middelloodlijn is .
De vergelijking van de middelloodlijn is .

Beide middelloodlijnen snijden elkaar in .

De straal is .

Opgave 7Bissectrice
Bissectrice
a

Lijn heeft richtingscoëfficiënt van en dus een hellingshoek van .

De helft van die hellingshoek is de hellingshoek van de bissectrice. Dus de richtingscoëfficiënt van de bissectrice is .

De bissectrice heeft vergelijking y 0,62 x .

b

Elk punt op de bissectrice heeft coördinaten .

.

Je moet nu aantonen dat ook .

Loodlijn door op is .

Snijpunt van deze loodlijn met is .

.

Opgave 8Een cirkel uit een driehoek
Een cirkel uit een driehoek
a

-

b

d ( M , A B ) = p en d ( M , B C ) = 0,2 p 2 + 1,6 p + 3,2

c

p = 1 + 5

Opgave 9Werkplaats met gebogen dak
Werkplaats met gebogen dak
a

.

Cirkel .

b

De lengte van boog is van de omtrek van de cirkel met middelpunt en straal . Dat is m.

c

Gebruik een rechthoekige driehoek met schuine zijde en rechte zijden en , waarbij de helft van is.

Hieruit volgt dat , ofwel , en m.

d

De lijn door de punten en heeft richtingscoëfficiënt dus de raaklijn door heeft richtingscoëfficiënt . De gevraagde hoek voldoet aan , dus .

naar: herexamen wiskunde B1,2 in 2000

Opgave 10Broeibak
Broeibak
a

Zie het antwoord bij c.

b

Zie het antwoord bij c.

c

Je ziet dat het middelpunt van de cirkel is. De straal is .

De vergelijking van de cirkel is .

d

Zie de figuur bij c. Bepaal de afstand tussen punt en de -as.

, ofwel . De gevraagde afstand is dus . Dat correspondeert met cm.

naar: herexamen wiskunde B1,2 in 2002

verder | terug