Hoeken en afstanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 9Werkplaats met gebogen dak
Werkplaats met gebogen dak

In Nederland zie je op bedrijventerreinen vrij grote overeenkomsten in de dakvormen van fabriekshallen, opslagloodsen en werkplaatsen. Een werkplaats met een veel voorkomende dakvorm is te zien in de bovenste figuur.
De vloer van deze werkplaats heeft de vorm van een rechthoek.
Het dak heeft een gebogen vorm: in het vooraanzicht is boog C D een kwart deel van de cirkel waarvan het middelpunt M het midden van A B is. De breedte A B is 8 meter. De hoogte A D = B C is 4 meter.

a

Breng in het voorvlak van de werkplaats een cartesisch assenstelsel aan waarvan de oorsprong met punt M en de x -as met lijn A B samen valt. Stel nu een vergelijking op van de cirkel waar boog C D een deel van is.

b

Bereken de lengte van boog C D in gehele centimeters nauwkeurig.

Ter versteviging van de dakconstructie is op een aantal plaatsen op 5 meter hoogte een stalen dwarsbalk aangebracht. In de onderste figuur zie je een vooraanzicht van de werkplaats met daarin zo'n dwarsbalk E F .

c

Bereken de lengte van E F in gehele centimeters nauwkeurig.

d

Bereken de hoek die E F met de cirkelboog maakt in de punten E en F .

naar: herexamen wiskunde B1,2 in 2000

Opgave 10Broeibak
Broeibak

In een folder van een tuincentrum staat de hiernaast afgebeelde foto van een broeibak. De broeibak heeft een glazen deksel in de vorm van een gelijkbenig trapezium. Op de foto is te zien dat de deksel open staat. Hieronder is een model van deze broeibak getekend. De glazen deksel F G L K is hierbij gesloten.
Vlak E F G H is evenwijdig aan het grondvlak A B C D . K L ligt 30  cm boven E F G H . Je ziet ook het bovenaanzicht van de gesloten broeibak. A D is evenwijdig aan B C . A B is even lang als D C . Alle afmetingen zijn gegeven in cm. De dikte van het hout en van het glas worden verwaarloosd.

a

Teken een dwarsdoorsnede van de broeibak op schaal 1 : 10 die loodrecht op het vlak B C G F staat en door het midden M van B C gaat.

Als de deksel van deze broeibak wordt geopend of gesloten beschrijft het midden P van F G een deel van een cirkel.

b

Teken deze baan van punt P in je dwarsdoorsnede.

c

Breng in deze dwarsdoorsnede een cartesisch assenstelsel aan waarvan M de oorsprong is en de x -as in vlak A B C D ligt. Stel ten opzichte van dit assenstelsel een vergelijking op van de cirkel waarvan de boog die de baan van P beschrijft een deel is.

d

Hoe ver steekt het punt P aan de voorkant uit als het zich op 80  cm boven het grondvlak A B C D van de broeibak bevindt?

naar: herexamen wiskunde B1,2 in 2002

verder | terug