Hoeken en afstanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Gegeven zijn de cirkels en met middelpunt en straal .

a

Bereken het middelpunt en de straal van exact.

b

Bereken de snijpunten van en .

c

Bereken de afstand van tot cirkel exact.

d

Bereken de hoek waaronder beide cirkels elkaar snijden in één decimaal.

e

De raaklijn aan in het punt snijdt de -as in . Bereken de coördinaten van .

f

Bereken de afstand van de raaklijn door tot punt in twee decimalen.

Opgave 2

Cirkel c snijdt van de lijn y = 4 een lijnstuk met lengte 4 af, gaat door P ( - 5 , 2 ) en heeft een middelpunt M op de x -as. Stel een vergelijking op van c .

Opgave 3

Een bol met straal cm ligt in een vaas waarvan de open binnenkant een zuivere kegelvorm van hoogte cm en diameter cm heeft. De vraag is: Steekt de bol boven de bovenrand van de vaas uit? En zo ja hoeveel? Je lost dit probleem op door gebruik te maken van analytische meetkunde.

a

Teken een dwarsdoorsnede van kegel en bol in een cartesisch assenstelsel. Neem voor de top van de kegel O ( 0 , 0 ) en laat de hoogte van de kegel samenvallen met de y -as.

b

Kies voor het middelpunt van de bol M ( 0 , m ) en stel een bijpassende vergelijking voor de bol op.

c

Welke twee raaklijnen aan de bol kun je nu gebruiken om het probleem op te lossen?

d

Bepaal door berekening m en bereken hoever de bol boven de kegel uit steekt of hoeveel de rand van de kegel boven de bol zit.

e

Hoe had je dit probleem zonder analytische meetkunde kunnen oplossen?

Opgave 4

Al heel lang worden in bouwwerken boogconstructies gebruikt om grote ruimten te overspannen. Hier zie je enkele soorten bogen, waaronder de spitsboog. Een spitsboog is opgebouwd uit twee cirkelbogen. Hierbij ligt het middelpunt van de ene cirkelboog op een uiteinde van de andere cirkelboog.

Hier is de vorm van een spitsboog O P Q in een cartesisch assenstelsel getekend. O is het middelpunt van cirkelboog P Q en Q is het middelpunt van cirkelboog O P .

a

Stel vergelijkingen op van de cirkels waarvan O P en P Q bogen zijn.

b

Bereken de hoogte van punt P . Geef je antwoord in centimeters nauwkeurig.

Een toegangspoort tot een kasteel heeft aan de bovenkant de vorm van een spitsboog en heeft in een vooraanzicht de vorm die je hieronder ziet afgebeeld. Hetzelfde cartesische assenstelsel geldt ook voor deze figuur. De top P van de spitsboog bevindt zich 8 meter boven de grond. In dit punt P zitten twee bewakingscamera’s, eentje om het gebied links van de poort in de gaten te houden en eentje om het gebied rechts van de poort in de gaten te houden. Deze laatste camera neemt niets waar van het gebied onder de raaklijn P T .

c

Stel een vergelijking op van lijn P T .

d

Ook de andere camera neemt niets waar onder de raaklijn in P aan cirkelboog O P . Deze raaklijn snijdt het verlengde van T S in punt U . Bereken de lengte van het lijnstuk U T . Geef je antwoord in meters op één decimaal nauwkeurig.

verder | terug