Veranderingen > In grafieken
123456In grafieken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Ja, natuurlijk. De stijging wordt soms sterker, maar neemt soms ook af. Dit geldt ook voor de daling.

b

Zo ongeveer midden tussen eb en vloed in.

c

Die houdt dan op en gaat over in daling. Op het moment zelf is de stijging dus `0` m/s.

Opgave 1
a

De grafiek gaat bij het stijgen omhoog, `T` neemt dus toe.

b

`T` neemt steeds sterker toe.

c

Toenemende daling: steeds sterker wordende daling, `T` daalt steeds sneller.

Afnemende daling: steeds minder sterke daling, `T` daalt steeds minder snel.

Opgave 2
a

`langle larr; text(-)0,5 rangle` : afnemende daling.
`langle text(-)0,5; 1 rangle` : toenemende stijging.
`langle 1, 2 rangle` : afnemende stijging.
`langle 2, rarr rangle` : toenemende daling.

b

Minimum van `0,5` en maximum van `1,5` .

Opgave 3
a

Plot de grafiek, bijvoorbeeld met het standaardvenster.

Tot de top van de parabool loopt de grafiek omhoog, daar is hij dus stijgend.
Top bepalen met GR: `(3 , 9)` .

De grafiek is stijgend op interval `(:larr, 3:)` .

b

Om afnemende stijging.

c

Toenemende daling.

d

Een maximum van `f(3) = 9` .

Opgave 4

De grafiek heeft een minimum bij `x = 5` .

Dit is een voorbeeld. Zelf kun je een heel andere grafiek hebben. Controleer of je eigen grafiek wel op de juiste intervallen stijgt, daalt, of constant is.

Opgave 5

Je krijgt bijna nooit de hele grafiek in beeld. En zelfs als je de hele grafiek zou kunnen zien, blijft de vraag of je bij inzoomen niet meer toppen zou krijgen.

Opgave 6

`⟨ ← , text(-)1 ⟩` : afnemende stijging

`⟨ text(-)1 , 0 ⟩` : toenemende daling

`⟨ 0 , 1 ⟩` : afnemende daling

`⟨ 1 , → ⟩` : toenemende stijging

Extremen: maximum `f ( text(-)1 ) ≈ 3,75` en minimum `f ( 1 ) ≈ text(-)3,75` .

Sterkste daling: voor `x=0` is de daling het sterkst, loopt de helling het steilst naar beneden.

Opgave 7
a

Plot de grafiek met bijvoorbeeld de standaardinstellingen van het venster.

`⟨ ← , text(-)1 ⟩` : afnemende stijging.

`⟨ text(-)1 , 0 ⟩` : toenemende daling.

`⟨ 0 , 1 ⟩` : afnemende daling.

`⟨ 1 , → ⟩` : toenemende stijging.

b

maximum: `f ( text(-)1 ) = 2`
minimum: `f ( 1 ) = text(-)2`

c

Bij hele kleine en grote waarden van `x` stijgt de grafiek steeds steiler. Dit gaat in theorie oneindig door, dus er is geen maximale stijging.

Opgave 8
a

maximum: `f ( 0 ) = 8`
minimum: `f ( text(-)2 ) = 0`
minimum: `f ( 2 ) = 0`

b

Eén interval.

c

Vanaf de minima bij de toppen `(text(-)2,0)` en `(2,0)` loopt de grafiek omhoog.
`text(B)_(f) = (:0 , rarr:)`

Opgave 9

`langle 0, 7 rangle` : toenemende stijging.

`langle 7, 22 rangle` : geen stijging/daling (constante snelheid).

`langle 22, 32 rangle` : constante daling.

`langle 32, 62 rangle` : geen stijging/daling (snelheid is `0` ).

`langle 62, 70 rangle` : constante stijging.

`langle 70, 190 rangle` : geen stijging/daling (constante snelheid).

`langle 190, 202 rangle` : constante daling.

Opgave 10

Maximumtemperatuur om 14:30 uur, de grafiek gaat daar over van stijgend in dalend.

Opgave 11Winstformule
Winstformule
a

Voer in: Y1=-1/3X^3+4X^2
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 15` en `0 le y le 100` .

Met de optie maximum vind je `x=8` .
Het bedrijf moet acht werknemers inzetten.

b

Aan de grafiek van `W` zie je dat bij `x=4` de grootste stijging is.

`W(5)-W(4)~~15,67` en `W(4)-W(3)~~15,67` .

Het bedrijf moet dan vier of vijf werknemers inzetten.

c

Als je van zeven naar acht werknemers gaat is de winsttoename kleiner dan als je van drie naar vier werknemers gaat. Daarom is het misschien verstandig om minder werknemers in te zetten voor de klus, zodat zij een andere klus kunnen doen waarmee ze meer kunnen verdienen.

Opgave 12Parachutist
Parachutist
a

Na `60` seconden, daar zit een knik in de grafiek en vanaf dat punt is de daalsnelheid constant. De knik duidt erop dat er iets veranderde op dat moment en de constante en afgenomen daling duidt erop dat hij zijn parachute heeft geopend en dus geleidelijk naar beneden komt.

b

De grafiek daalt steeds steiler, de valsnelheid wordt dus steeds groter.

c

De grafiek is een rechte lijn. De valsnelheid is dan `10` m/s.

Opgave 13
a

Gedurende zijn 18e levensjaar: `27` cm.

b

Van zijn dertiende tot zijn eenentwintigste.

c

Vanaf zijn achtiende tot zijn eenentwintigste verjaardag.

d

Vanaf zijn eenentwintigste.

e

Gedurende zijn veertiende en zijn vijftiende levensjaar en vanaf zijn eenentwintigste levensjaar.

Opgave 14
a

`〈 text(-)2 , 0 〉` en `〈 2 , → 〉`

b

Twee intervallen.

c

Max. `f ( text(-)2 ) = 8` , max. `f ( 2 ) = 8` en min. `f ( 0 ) = 0` .

verder | terug