Veranderingen > DifferentiequotiëntVoorbeeld 3
Gegeven is de functie `f(x)=2x^2+5` . Toon aan dat het differentiequotiënt van `f` op het interval `[0, a]` gelijk is aan `2a` .
Het differentiequotiënt van
`f`
op het interval
`[0,a]`
is:
`(Delta y)/(Delta x)=(2a^2+5-5)/(a-0)=(2a^2)/a=2a`
.
Als je nu een interval zoekt waarop het differentiequotiënt van `f` gelijk is aan `4` , kun je `a=2` nemen en vind je als interval `[0, 2]` .
In
Geef een interval waarop het differentiequotiënt van `f` gelijk is aan `6` .
Bereken het differentiequotiënt op het interval `[1, 4]` .
Noem een interval waarop het differentiequotiënt gelijk is aan die op het interval `[1, 4]` .
Elke constante functie heeft de vorm `f ( x ) = c` . Toon aan dat de gemiddelde verandering van zo'n functie op elk interval gelijk is aan `0` .
Een lineaire functie is van de vorm `f(x)=ax+b` . Waarom is het differentiequotiënt van zo'n functie op elk interval gelijk aan `a` ?