Veranderingen > Differentiequotiënt
123456Differentiequotiënt

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Sneller. Hij legt de eerste km in minuten af, dat is km per minuut. De volgende km doet hij in minuten, dat is maar km per minuut.

b

Omdat de tijden niet steeds na dezelfde vaste afstanden zijn gemeten.

c

Je neemt daarvoor de richtingscoëfficiënt van dat lijnstuk.

d

km/min.

e

Dit is de gemiddelde snelheid van de wielrenner.

Opgave 1
a


m/s

b

m/s

c

Op .

Opgave 2
a

b

c

d

Bijvoorbeeld op het interval .

Opgave 3
a

.

b

.

Opgave 4
a

b

c

De twee punten op de grafiek zouden dan dezelfde -coördinaat moeten hebben. Je kunt twee punten vinden door op de GR een horizontale lijn te tekenen door de grafiek, en dan de snijpunten berekenen. Neem bijvoorbeeld als horizontale lijn . Je vindt dan en . Op het interval is de gemiddelde verandering dus .

Opgave 5
a

In het tijdsinterval van 12:00 tot 13:30 uur.

b

De gemiddelde verkoop is kaartjes per minuut.

Opgave 6
a

, dus de gemiddelde hoogteverandering per meter is m.

b

. Dus meter per meter.

c

Nee, eigenlijk verwacht je dat de steilste helling wordt aangegeven.

d

m

e

De laatste meter is de gemiddelde helling ongeveer .
Aan het eind is de helling dus ongeveer %.

Opgave 7
a

Het differentiequotiënt van op het interval is . Neem is en je ziet dat het differentiequotiënt op het interval gelijk is aan .

b

c

Neem . Met de formule uit het voorbeeld zie je dat het differentiequotiënt op het interval gelijk is aan .

Opgave 8
a

De gemiddelde verandering op een willekeurig interval is:
.

b

Het differentiequotiënt op een interval is de gemiddelde verandering op dat interval. Aangezien de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn is, is het differentiequotiënt van op elk interval gelijk aan het hellingsgetal .

Opgave 9
a

b

c

Een differentiequotiënt van betekent dat de helling in dat gebied gemiddeld was. Het zijn dus lijnstukken met twee punten op dezelfde hoogte, dus en .

d

Het differentiequotient is negatief.

Opgave 10
a

b

c

Differentiequotiënt van , want de punten bevinden zich op dezelfde hoogte.

Opgave 11
a

Op het tijdsinterval .

b

Cedric loopt de eerste kilometer in minuten. Stel dat hij de hele wedstrijd met hetzelfde tempo loopt. Finisht hij dan voor of na Bram?

Opgave 12

Opgave 13
a

b

Voer in: Y1=1/3X^3-2.5X^2+3X en Y2=-2/3X
Venster bijvoorbeeld: en .

Je ziet dat de lijn de grafiek van drie keer snijdt, namelijk bij en . Op de intervallen en is het differentiequotiënt van gelijk aan die bij a.

Opgave 14Koekjesproductie
Koekjesproductie
a

De kosten stijgen met euro.

b

euro per zak.

c

d

Ja, op alle punten waar de lijn snijdt is de gemiddelde kostenstijging hetzelfde. Dus voor is deze ook € 5,00 per zak.

Opgave 15Afkoelende koffie
Afkoelende koffie
a

Koffie wordt ingeschonken bij , dus:  °C.

b

Stijging per minuut  °C/min.
Dus daling van  °C/min.

c

Stijging per minuut  °C/min.

Er is over deze minuten een gemiddelde daling van  °C/min.

d

De differentiequotiënten worden steeds kleiner, dus daalt de temperatuur van de koffie steeds minder snel.

Natuurkundig gezien wordt het temperatuursverschil met de omgeving steeds kleiner, dus koelt de koffie steeds minder snel af.

Opgave 16
a

km/min.

b

Welke betekenis heeft dit getal voor de wielrenner?

c

km/min.

d

km/min.

e

Welke betekenis hebben de bij c en d gevonden getallen voor de grafiek? Geef alle goede antwoorden.

Ze geven de helling weer van het lijnstuk door bij het begin- en het eindpunt bij het tijdsinterval.

Ze geven de totale toename van de afstand weer op het tijdsinterval.

Ze geven de gemiddelde toename van de afstand per minuut weer op het tijdsinterval.

Opgave 17
a

b

c

Bijvoorbeeld of .

verder | terug