Veranderingen > Differentiequotiënt
123456Differentiequotiënt

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f ( x ) = 4 - x^2` .

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[ 0 , 2 ]` en beschrijf de betekenis van dit getal.

> antwoord

Het differentiequotiënt op het interval `[ 0 , 2 ]` is: `(Δ y) / (Δ x) = (f ( 2 ) - f ( 0 )) / (2 - 0) = (0 - 4) /2 = text(-)2` .

Je ziet dat het differentiequotiënt gelijk is aan het hellingsgetal van het lijnstuk `A B` . Het is de gemiddelde verandering van de functiewaarden op het interval `[ 0 , 2 ]` . Het geeft dus de toename of de afname van `f ( x )` per eenheid van `x` weer.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[text(-)2, 1]` .

b

Bereken de gemiddelde verandering van `f(x)` op het interval `[text(-)1, 1]` .

Opgave 4

Gegeven is de functie `f(x)=x^2-5x+4` .

a

Bereken de gemiddelde verandering van `f` op het interval `[2, 5]` .

b

Bereken het differentiequotiënt van `f` op het interval `[text(-)3, 6]` .

c

Geef een interval waarop de gemiddelde verandering van `f` gelijk is aan `0` .

verder | terug