Veranderingen

Veranderingen > Differentiequotiënt

Overzicht

123456Differentiequotiënt

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie $f$ met voorschrift $f ( x ) = 4 - x^2$ .

Bereken het differentiequotiënt op het interval $[ 0 , 2 ]$ en beschrijf de betekenis van dit getal.

> antwoord

Het differentiequotiënt op het interval $[ 0 , 2 ]$ is: $(Δ y) / (Δ x) = (f ( 2 ) - f ( 0 )) / (2 - 0) = (0 - 4) /2 = -2$ .

Je ziet dat het differentiequotiënt gelijk is aan het hellingsgetal van het lijnstuk $A B$ . Het is de gemiddelde verandering van de functiewaarden op het interval $[ 0 , 2 ]$ . Het geeft dus de toename of de afname van $f ( x )$ per eenheid van $x$ weer.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.

Bereken het differentiequotiënt op het interval $[text(-)2, 1]$ .

Bereken de gemiddelde verandering van $f(x)$ op het interval $[text(-)1, 1]$ .

Opgave 4

Gegeven is de functie $f(x)=x^2-5x+4$ .

Bereken de gemiddelde verandering van $f$ op het interval $[2, 5]$ .

Bereken het differentiequotiënt van $f$ op het interval $[text(-)3, 6]$ .

Geef een interval waarop de gemiddelde verandering van $f$ gelijk is aan $0$ .

verder | terug