Veranderingen > Differentiequotiënt
123456Differentiequotiënt

Uitleg

Als een zeilwagen start en de windkracht constant is, dan neemt zijn snelheid toe. Veronderstel dat voor de afgelegde afstand (in meter) geldt: . Hierin is de tijd in seconden. Bekijk de grafiek.
Na seconden is de afgelegde afstand m.
Na seconden is de afgelegde afstand m.
In die seconden is er m afgelegd.
De gemiddelde snelheid is: m/s.

Je berekent de gemiddelde snelheid, ofwel de gemiddelde verandering van plaats, door het verschil in afstand te delen door het verschil in tijd:

gemiddelde snelheid .

Het teken (een Griekse letter D) staat voor differentie, wat verschil betekent. Dit getal is de helling van het lijnstuk tussen de punten die horen bij seconde en bij seconden.

Op het interval verandert gemiddeld met:  m/s.

Dit heet een differentiequotiënt ( "differentie" is "verschil" en een quotiënt is de uitkomst van een deling).
De gemiddelde verandering van op een gegeven interval van is het differentiequotiënt over dat interval.
Het is ook de helling van het lijnstuk .

Opgave 1

Voor de afgelegde afstand (in meter) van de zeilwagen in de Uitleg geldt dat . Hierin is de tijd in seconden.

a

Bereken de gemiddelde snelheid op het tijdsinterval .

b

Bereken ook de gemiddelde snelheid op het interval .

c

Op welk van beide intervallen was de gemiddelde snelheid van de zeilwagen het hoogst?

Opgave 2

In het algemeen heb je te maken met een functie als .
Hier zie je een grafiek van een functie .
Bekijk het interval .

a

Bereken de gemiddelde verandering van op dit interval.
Lees functiewaarden af uit de grafiek.

b

Bereken de gemiddelde verandering van op het interval .

c

Bereken de helling van het lijnstuk dat hoort bij de punten en .

d

Geef een interval waarop de gemiddelde verandering m/s is.

verder | terug