Ga na, dat je dezelfde uitkomsten krijgt.

`9,6` m/s.

Maak eerst deze tabel:

interval	differentiequotiënt
`[5; 5,1]`	`12,12`
`[5; 5,01]`	`12,012`
`[5; 5,001]`	`12,0012`
`[5; 5,0001]`	`12,000 12`

Het differentiaalquotiënt wordt `12` m/s.

Hij gaat door `P(5, 30)` .
De vergelijking heeft de vorm `s = 12t + b` .
Invullen van de coördinaten van `P` geeft `b = text(-)30` .
De vergelijking van de raaklijn is dus `s = 12t - 30` .

Zie de tabel.

interval	differentiequotiënt
`[2; 2,1]`	`text(-)4,1`
`[2; 2,01]`	`text(-)4,01`
`[2; 2,001]`	`text(-)4,001`
`[2; 2,0001]`	`text(-)4,0001`

Het differentiaalquotiënt voor `x = 2` is `text(-)4` .

Die vergelijking heeft de vorm `y = text(-)4x + b` .

Omdat `f(2)=0` gaat de raaklijn door `(2, 0)` , dus `b = 8` .

De vergelijking van de raaklijn is `y = text(-)4x + 8` .

Bij `t=4` , want daar is de helling steiler.

`0`

Ongeveer `5` minuten. De grafiek is ongeveer lineair tussen `t=11` en `t=16` , dus hier is met een constante snelheid gereden.

Een raaklijn aan de grafiek gaat ongeveer door `(4, 4)` en `(2, 0)` .

Dan is `(Δs) / (Δt) = (4 - 0) / (4 - 2) = 2` .

De snelheid van de auto is dan dus ongeveer `2` km/minuut.

`4`

`[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=2)=4`

`y=4x+b`

De raaklijn gaat in ieder geval door het punt `(2, 4)` .
`y=4x+b` geeft `4=4*2+b` en dus `b = text(-)4` .

Dus: `y=4 x-4` .

De functie is een parabool. Een parabool heeft een symmetrieas, hier `x=0` .

Dus in `(text(-)2, 4 )` is de helling het tegenovergestelde van die in `(2, 4)` .

In `(0, 0)` .

Zie tabel.

`h`	interval	berekening	differentiequotiënt
`0,1`	`[2; 2,1]`	`(f(2+0,1)-f(2))/(0,1)`	`7,89`
`0,01`	`[2; 2,01]`	`(f(2+0,01)-f(2))/(0,01)`	`7,9899`
`0,001`	`[2; 2,001]`	`(f(2+0,001)-f(2))/(0,001)`	`7,998999`
`0,0001`	`[2; 2,0001]`	`(f(2+0,0001)-f(2))/(0,0001)`	`7,99989999`

Het differentiequotiënt benadert het getal `8` , dus het hellingsgetal voor `x=2` zal `8` zijn.

De grafiek is stijgend voor `x=2` .

`y = ax+b` met hellingsgetal `a = 8` .

`f(2) = 5*2^2-2^3 = 5*4-8 = 12` , dit geeft het punt `= (2 , 12)` .

Dit punt invullen in de formule van de raaklijn:

`12 = 8*2 + b = 16+b` geeft `b = 12-16 = text(-)4` dus `y = 8x - 4` .

De raaklijn aan de grafiek gaat door `(0,4)` en `(2,3)` .

`(Δy) / (Δx) = (2 -3) / (2 -0) =text(-)1/2`

`y=text(-)1/2x+4`

Voer in: Y1=5−√(2X) en gebruik de optie dy/dx.

`g(x)` invullen in GR; dy/dx voor `x = 1` laten bepalen: `text(-)4` .

In `(text(-)1 ,text(-)4 )` . De grafiek is puntsymmetrisch ten opzichte van `(0 , 0 )` .

Voor `x=0` heeft de grafiek geen raaklijn, dus geen hellingsgetal. De grafiek heeft voor `x=0` een verticale asymptoot.

De grafiek is afnemend dalend.

`C(0)=10*0,9^0=10` ;

`C(5)=10*0,9^0~~5,9` ;

`(ΔC) / (Δt) = (10 *0,9^5-10*0,9^0) / (5 -0) =(text(-)4,09)/5=text(-)0,819` ;

Over de eerste `5` uur is de gemiddelde hoeveelheid stof die per uur verdwijnt: `0,82` g/L.

Met de GR: `Y1=10*0,9^X` en dan `dy/dx` gebruiken.

Ongeveer `text(-)0,62` g/L per uur.

Gemiddelde groei is: `(Delta y)/(Delta x) = (5,6-0)/(5-0) = 1,12` m/jaar.

De raaklijn bij vijf jaar gaat ongeveer door `(5; 5,6)` en `(2, 4)` .

Bepaal het differentiequotiënt van de raaklijn: `(text(d)y)/(text(d)x) = (5,6-4)/(5-2) = 0,53` .
De boom groeit na vijf jaar dus met ongeveer `0,53`  m/jaar.

Na `2` jaar gaat de toenemende stijging over in een afnemende stijging. Op dat punt is de stijging dus het grootst. De grafiek loopt daar ook het steilst omhoog.

Uiteindelijk is de boom uitgegroeid en blijft de lengte gelijk, de groeisnelheid is dan dus `0` m/jaar. De grafiek krijgt een horizontaal karakter.

Met de GR kun je berekenen dat de helling `10` is als `x=0` .

In de top is er geen stijging en geen daling, dus de helling is daar `0` . Bepaal met de GR het maximum: `25` voor `x=5` . De top is `(5, 25)` .

Bij `x = 8` spat hij uiteen en `h(8) = text(-)(8^2) + 10*8 = 16`  meter hoog.

Helling bepalen bij `x = 8` met de GR: `text(-)6` .

`(Δy) / (Δt) =(y(5)-y(0))/(5-0) = (4,9 *5^2-4,9 *0^2) /5 = (4,9*25-0)/5 =24,5` m/s.

Differentiequotiënt `=(Δy) / (Δx) = (y(t+h)-y(t)) /h` .

`h`	interval	berekening	differentiequotiënt
`0,1`	`[5;5,1]`	`(y(5+0,1)-y(5))/(0,1)`	`49,49`
`0,01`	`[5;5,01]`	`(y(5+0,01)-y(5))/(0,01)`	`49,049`
`0,001`	`[5;5,001]`	`(y(5+0,001)-y(5))/(0,001)`	`49,0049`
`0,0001`	`[5;5,0001]`	`(y(5+0,0001)-y(5))/(0,0001)`	`49,00049`

Het differentiequotiënt benadert het getal `49` , de snelheid zal na `5` seconden dus ongeveer `49` m/s zijn.

Bepaal met GR de dy/dx bij `t = 5` ; de GR geeft: `49` m/s.

Steen raakt de grond als `y(t) = 4,9t^2 = 500` .

Dit geeft `t^2 = 500/(4,9) ~~ 102,04` , dus `t ~~ sqrt(102,04) ~~ 10,1` s.

De steen raakt de grond dus na `10,1` s.

Met de GR dy/dx bepalen bij `t=10,1` ; GR geeft `99` m/s.

`(2500 *1,2^4-2500 *1,2^0) / (4 -0) ≈671` kg/dag.

Ongeveer `945` kg/dag.

`y = 6x - 5`

In `(0, 4)` .