Veranderingen > DifferentiaalquotiëntVoorbeeld 1
Gegeven is de functie
`f`
met
`f(x)=4 -x^2`
.
Bereken het differentiaalquotiënt voor
`x=1`
en beschrijf de betekenis van dit getal.
Maak een rij met differentiequotiënten door bij het interval `[1, 1+h]` voor `h` steeds kleinere waarden te kiezen. Bijvoorbeeld:
| interval | differentiequotiënt |
| `[1; 1,1]` | `text(-)2,1` |
| `[1; 1,01]` | `text(-)2,01` |
| `[1; 1,001]` | `text(-)2,001` |
| `[1; 1,0001]` | `text(-)2,0001` |
Deze rij getallen lijkt te naderen naar
`text(-)2`
. Dit is het differentiaalquotiënt van deze functie voor
`x=1`
en de veranderingssnelheid van de grafiek voor die waarde van
`x`
. Het is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek voor
`x=1`
. Je ziet in de figuur dat een grafische rekenmachine dit voor je kan berekenen, zie
ook het
In
Wat betekent dit getal voor de grafiek? Meerdere antwoorden kunnen goed zijn.
De richtingscoëfficiënt van de grafiek voor die `x` -waarde.
De richtingscoëfficiënt van het lijnstuk op het interval `[0, x]` .
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor die `x` -waarde.
De `y` -waarde bij die waarde van `x` .
Welke betekenis heeft dit getal voor de functiewaarden?
De grootte van de functiewaarde bij die waarde van `x` .
De snelheid waarmee de functiewaarden veranderen voor die waarde van `x` .
De gemiddelde verandering van de functiewaarden.
Bekijk
Maak zelf de tabel met differentiequotiënten op het interval `[2, 2 +h]` waarin `h` achtereenvolgens de waarden `0,1` ; `0,01` ; `0,001` en `0,0001` heeft.
Hoe groot is dus het differentiaalquotiënt voor `x=2` ?
Welke vergelijking heeft de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` ?