Bekijk de grafiek van de afgelegde afstand `s` van een auto op een binnenweg, uitgezet tegen de tijd `t` .
Je ziet dat de snelheid eerst langzaam toeneemt totdat hij na `4` minuten maximaal is. Dan neemt de snelheid weer af. Bij `t=4` gaat de grafiek van toenemend stijgend over in afnemend stijgend. Na `8` minuten staat de auto even stil om daarna weer langzaam op te trekken. Bepaal de snelheid van deze auto na precies `10` minuten.
De snelheid na precies `10` minuten is het differentiaalquotiënt op `t=10` . Omdat er geen functievoorschrift bij deze grafiek is, bepaal je de waarde van `(text(d)s)/(text(d)t)` voor `t=10` met behulp van de grafiek en de getekende raaklijn.
Je ziet dat die raaklijn behalve door het punt `(10; 8,5)` ook (bij benadering) door het punt `(12; 10)` gaat. De helling van de raaklijn is daarom (ongeveer): `(Δs) / (Δt) = (10,0 -8,5) / (12 -10) =0,75` .
De auto had na precies `10` minuten een snelheid van `0,75` km/minuut. Dat is ongeveer `45` km/uur.
In
Wanneer was de snelheid van de auto hoger, bij `t=4` of bij `t=16` ?
Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij `t=8` ?
Hoeveel minuten heeft de auto ongeveer met constante snelheid gereden?
Bereken de snelheid van de auto bij `t=4` .