Bekijk de grafiek van de positie van een startende zeilwagen.

Je mag aannemen dat de snelheid constant toeneemt. De afgelegde afstand neemt dan kwadratisch toe. Voor de afgelegde afstand `s` (in meter) geldt bijvoorbeeld `s(t)=1,2 *t^2` , waarin `t` de tijd in seconden is.

De gemiddelde snelheid over de eerste `4` seconden bereken je met het differentiequotiënt: `(Δs) / (Δt) = (1,2 *4^2-1,2 *0^2) / (4 -0) =(19,2)/4=4,8` .
Die gemiddelde snelheid voor de eerste `4` seconden is dus `4,8` meter per seconde (m/s).

Omdat de zeilwagen versnelt (steeds sneller gaat rijden), is de snelheid op `t=4` hoger dan de gemiddelde snelheid over de eerste `4` seconden. Die snelheid op `t=4` kun je benaderen. Daarbij bereken je differentiequotiënten op steeds kleinere intervallen met `t=4` als beginwaarde.
Op het interval `[4 ;4,1 ]` is het differentiequotiënt: `(Δs) / (Δt) = (1,2 *4,1^2-1,2 *4^2) / (4,1 -4) =(0,972)/(0,1)=9,72` .
Dit is een eerste benadering van de snelheid op `t=4` .

Op het interval `[4 ; 4,01 ]` is het differentiequotiënt: `(Δs) / (Δt) = (1,2 *4,01^2-1,2 *4^2) / (4,01 -4) =(0,09612)/(0,01)= 9,612` .
Dit is een tweede en betere benadering van de snelheid op `t=4` .

Je kunt de intervallen steeds kleiner maken en het differentiequotiënt uitrekenen om een nog betere benadering te krijgen van de snelheid op `t = 4` .

Het differentiequotiënt komt steeds dichter in de buurt van `9,6` , naarmate de rechtergrens van het interval dichter bij `4` komt. Je kunt nu zeggen dat bij `t=4` de snelheid `9,6` m/s is. Die snelheid bepaal je dus door een serie differentiequotiënten te berekenen op intervallen `[4, 4 + h]` waarin `h` steeds dichter bij `0` komt.
Het getal dat die serie differentiequotiënten benadert is de snelheid op `t=4` en de lijn `PQ` waarvan zo'n differentiequotiënt de richtingscoëfficiënt is, gaat over in een raaklijn aan de grafiek. Je noemt de gevonden waarde het differentiaalquotiënt op dat tijdstip.
Dit differentiaalquotiënt is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor `t=4` .