Veranderingen > Differentiaalquotiënt
123456Differentiaalquotiënt

Verwerken

Opgave 6

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=5 x^2-x^3` op de grafische rekenmachine.

a

Bereken het hellingsgetal van de raaklijn aan `f` voor `x=2` met behulp van een rij differentiequotiënten.

b

Je kunt van tevoren aan de grafiek zien of het hellingsgetal van de raaklijn voor `x=2` positief of negatief is. Waaraan kun je dat zien?

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn voor `x=2` aan de grafiek van `f` .

Opgave 7

Je ziet een deel van een grafiek met een raaklijn aan de grafiek in het punt bij `x=2` .

a

Bepaal het differentiaalquotiënt voor `x=2` met behulp van de grafiek.

b

Stel de vergelijking op van de getekende raaklijn.

De grafiek hoort bij de functie `f(x)=5 - sqrt(2 x)` .

c

Controleer je antwoord bij a door het differentiaalquotiënt door de grafische rekenmachine te laten bepalen.

Opgave 8

Gegeven is de functie met voorschrift `g(x)=4/x` op het interval `[text(-)5, 5]` .

a

Bereken de verandering van `g(x)` voor `x=1` .

b

Er is een punt op de grafiek van `g` waar de helling dezelfde waarde heeft als die in het punt `(1, 4)` . Welk punt is dat? Licht je antwoord toe.

c

Voor `x=0` heeft de functie `g` geen functiewaarde. Wat betekent dit voor de helling? En wat is er met de grafiek aan de hand?

Opgave 9

De concentratie `C` van een bepaalde stof die is opgelost in water, neemt met de tijd af volgens de formule `C(t)=10 *0,9^t` . Hierin is `C` in gram per liter (g/L) en `t` in uren.

a

Er verdwijnt niet elk uur een even grote hoeveelheid van deze stof uit het water. Hoe komt dat?

b

Hoeveel gram van deze stof verdwijnt er gemiddeld in de eerste `5`  uren? Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

De vervalsnelheid van deze stof op `t=5` is niet gelijk aan de hoeveelheid die er tot dan toe gemiddeld per uur is verdwenen. Bereken deze vervalsnelheid in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 10

Bekijk de grafiek van de lengtegroei van een boom. Neem de grafiek over.

a

Hoeveel meter per jaar groeit deze boom gemiddeld, gerekend over de eerste vijf jaar?

b

Wat is de groeisnelheid na precies vijf jaar? Geef een zo nauwkeurig mogelijke schatting.

c

Op welk tijdstip is de groeisnelheid het grootst? Licht je antwoord toe.

d

Welke waarde krijgt de groeisnelheid uiteindelijk als de boom gezond blijft?

Opgave 11

De baan van een vuurpijl is bij benadering parabolisch tot hij uit elkaar spat. Bij deze baan past de formule `h(x)=text(-) x^2+10 x` , waarin zowel `h` als `x` in meters wordt uitgedrukt.

a

Welke helling heeft de baan als de vuurpijl wordt afgeschoten?

b

In welk punt van de baan is de helling `0` ?

c

Als de pijl horizontaal `8` meter heeft afgelegd, spat hij uiteen. Hoe hoog is de pijl dan en welke helling heeft de baan op dat punt?

verder | terug