Veranderingen > Differentiaalquotiënt
123456Differentiaalquotiënt

Theorie

Je ziet een deel van de grafiek van de functie .

De gemiddelde verandering van de functie op het interval is:
.

De verandering in een punt met van de functie vind je door een aantal keer het differentiequotiënt op te berekenen, waarbij je steeds dichter bij kiest: .

Je krijgt dan een rij met differentiequotiënten die een bepaald getal benadert.

Dit getal heet het differentiaalquotiënt voor .

In plaats van voor , schrijf je ook wel .

In de grafiek is het differentiaalquotiënt gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt van de grafiek met .

  • Als , dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn positief en stijgt de grafiek dus.

  • Als , dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn negatief en daalt de grafiek dus.

  • Als , dan is het hellingsgetal van de raaklijn . Er kan dan sprake zijn van een top, maar dat hoeft niet.

  • Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is altijd .

Op de grafische rekenmachine vind je het differentiaalquotiënt als dy/dx. Als je hier een -waarde aan koppelt dan vind je direct het hellingsgetal van de raaklijn in dat punt aan de grafiek. Bekijk daarvoor het Practicum: Veranderingen, differentiëren en de GR.

verder | terug