Veranderingen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 5Suikerbieten
Suikerbieten

Een boer verbouwt suikerbieten op een bepaalde lap grond. Voor het onkruid wieden heeft hij personeel in dienst. De opbrengst bij de verkoop van de suikerbieten neemt toe als er beter wordt gewied, dus als hij meer werknemers in dienst neemt. Maar dat gaat niet onbeperkt: op zeker moment lopen de bietenwieders elkaar voor de voeten en wordt het wieden er niet beter van.
Een mogelijk verband tussen de opbrengst (in honderden euro) en het aantal werknemers wordt gegeven door de formule .
Voor de boer is het interessant om te weten hoeveel werknemers hij het beste kan inhuren. Daarbij kijkt hij naar de meeropbrengst van een werknemer. Zo is de meeropbrengst van de derde werknemer . De meeropbrengst per werknemer heet in economentaal ook wel marginale opbrengst. De boer zorgt er voor dat hij zoveel werknemers in dienst neemt dat de marginale opbrengst van de laatste werknemer zo groot mogelijk is.

a

Hoeveel bedraagt de marginale opbrengst (de meeropbrengst) van de derde werknemer?

b

Je kunt met de grafische rekenmachine een tabel maken van de meeropbrengsten van elk van de eerste werknemers. Maak die tabel en beslis op grond daarvan hoeveel werknemers de boer in dienst zal nemen voor het bieten wieden.

c

De boer kiest voor zoveel werknemers, dat de meeropbrengst van de laatste werknemer zo groot mogelijk is. Waarom doet hij dat? Waarom kiest hij niet voor het aantal werknemers waarbij de opbrengst zo groot mogelijk is?

Opgave 6Daglengte
Daglengte

Door het KNMI worden de tijdstippen van zonsopkomst en zonsondergang gedurende het jar bijgehouden. Via internet kun je actuele informatie over dit onderwerp vinden. Hier zie je een tabel en een grafiek voor Amsterdam in een bepaald jaar gemaakt in MS-Excel.

Je ziet dat de tijdstippen van zonsopkomst en zonsondergang in de loop van het jaar veranderen. Bovendien is de snelheid waarmee die veranderingen plaatsvinden ook veranderlijk. In de tweede helft van de maand juni bijvoorbeeld verandert het tijdstip van zonsondergang maar weinig per dag. Maar in september is die verandering per dag juist behoorlijk groot. Ook de daglengte (verschil tussen zonsopkomst en zonsondergang) verandert in de loop van het jaar. En ook die verandering gaat soms sneller en soms minder snel...
Een goede manier om de veranderingen nauwkeurig te bekijken is een toenamediagram bijvoorbeeld per maand.

a

Het tijdstip van zonsopkomst verandert per dag. In welke maanden verandert het tijdstip van zonsopkomst het snelst per dag? Hoe zie je dat aan de grafiek?

b

Ook het tijdstip van zonsondergang verandert per dag. Verandert het tijdstip van zonsondergang het snelst per dag in dezelfde maanden als dat van zonsopkomst? Kun je dit verklaren?

c

De daglengte-grafiek is af te leiden uit die van zonsopkomst en zonsondergang. Hoe?

d

In welke periode van het jaar wordt de daglengte in toenemende mate minder?

e

Teken zelf in Excel een grafiek en een toenamediagram van de daglengte in de loop van het jaar. Neem de gegevens over. Neem voor het toenamediagram een stapgrootte van maand.

f

De daglengte verandert dagelijks. In welke maanden verandert de daglengte het snelst? Hoe zie je dat aan de grafiek en hoe aan het toenamediagram?

g

In bepaalde maanden lijkt de daglengte wel vrijwel constant. In welke maanden is dat het geval? En hoe zie je dat aan het toenamediagram?

h

In welke periode van het jaar wordt de daglengte in toenemende mate minder? Hoe zie je dat aan het toenamediagram?

Opgave 7Snelheid, versnelling
Snelheid, versnelling

Voor de snelheid in m/s van een bewegend voorwerp geldt: waarin de tijd in seconden is.

a

De grafiek van is de hellingsgrafiek van de grafiek van de afgelegde weg waarin in meters is uitgedrukt. Neem aan, dat . Maak een zo nauwkeurig mogelijke grafiek van .

b

Bij de grafiek van hoort ook een hellingsgrafiek. Teken die hellingsgrafiek.

c

Wat stelt de hellingsgrafiek van voor?

d

Voor de afgelegde weg geldt de formule
Laat met behulp van het differentiequotiënt op het interval zien, dat de gegeven functie inderdaad de hellingfunctie van is.

verder | terug