Afgeleide functies > Het begrip afgeleideVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`f(x)=x^2`
.
Stel een voorschrift op voor de afgeleide van deze functie.
Bereken met behulp daarvan het differentiequotiënt van
`f`
voor
`x=3`
.
Het differentiequotiënt voor willekeurige `x` is gelijk aan:
`(Δy) / (Δx) = ((x+h) ^2-x^2) /((x+h)-x) = ((x^2+h^2+2xh)-x^2) /h = (2xh+h^2) /h = 2x+h`
Als `h` naar `0` nadert, krijg je de afgeleide: `f'(x)=2 x` .
De gevonden afgeleide functie is het hellingsgetal van de grafiek van `f` voor willekeurige `x` , dus ook voor `x=3` : `f'(3 )=2 *3 =6` .
Gegeven is de functie `f(x)=4 - 0,25 x^2` .
Met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[x, x+h]` bepaal je de afgeleide van de functie `f(x)` . Stel de formule van de afgeleide functie op. Laat duidelijk zien hoe je eraan komt.
De lijn met vergelijking
`y=text(-)2 x+8`
raakt de grafiek bij
`x=4`
.
Laat zien dat de helling van de grafiek bij
`x=4`
gelijk is aan de helling van de raaklijn.