Afgeleide functies > Het begrip afgeleideVoorbeeld 3
De opbrengst `R` bij de verkoop van een product hangt af van het aantal producten `q` dat er verkocht wordt. Niet altijd neemt de opbrengst toe als je meer verkoopt, want soms moet je om meer te kunnen verkopen de prijs per stuk laten zakken.
Voor dit product kan de opbrengst onder bepaalde economische omstandigheden worden gegeven door: `R=text(-)q^2+24 q` , waarin `R` in honderden euro en `q` in duizenden eenheden.
Plot de grafiek van `R` en de hellingsgrafiek van `R` . Geef aan bij welk aantal verkochte producten de opbrengst maximaal is.
|
|
|
|
Voer bij Y1 eerst de opbrengstfunctie in en dan bij Y2 de hellingsfunctie die verwijst naar de functie onder Y1.
Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is `0` . Dit zie je ook terug in de plot; je ziet namelijk dat waar de hellingsgrafiek de horizontale as snijdt, de grafiek van `R` een maximum heeft. In het voorbeeld is dit voor `q=12` het geval.
Conclusie: bij een verkoop van `12000` eenheden is de opbrengst maximaal.
Een bedrijf maakt gebruik van een opbrengstformule `R=text(-)2q^2+49q` , waarbij `R` de opbrengst in honderden euro is en `q` het aantal gefabriceerde producten in honderdtallen.
Plot op de grafische rekenmachine de hellingsgrafiek van `R` .
Bereken met behulp van de hellingsgrafiek bij welke productie er een maximale opbrengst wordt behaald.
De kosten `K(q)` (euro) voor de productie van `q` liter van een bepaalde chemische stof bedragen `K(q)=0,1 q^2+0,7 q+12` .
Plot de hellingsgrafiek van `K` .
Hoe kun je aan de hellingsgrafiek zien dat de kosten blijven stijgen bij toenemende `q` ?