Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

m.

De snelheid bereken je met een tabel differentiequotiënten op met .
Je vindt een snelheid van m/s.

b

Bereken de snelheden voor

Bij deze tabel past de formule .

Je kunt ook een differentiequotiënt opstellen om en dan kijken wat er gebeurt als :

Als dan vind je .

Opgave 1
a

De gemiddelde snelheid over de eerste vijf seconden is m/s.

b

c


nadert naar en dit geeft m/s.

Opgave 2
a

b

c

De functie is de afgeleide van .
Welke betekenis heeft in dit verband?

is de gemiddelde snelheid in de eerste vijf seconden.

is de afgelegde weg in de eerste vijf seconden.

is de snelheid op tijdstip .

d

m/s

e

 km/h = m/s, dus je moet oplossen .
Dit geeft seconden.

Opgave 3

Het differentiequotiënt van op het interval is

(mits ) en nadert .

Het differentiaalquotiënt voor is .

Voor de vergelijking van de raaklijn geldt .
Omdat , gaat de raaklijn door het punt .
Dit punt vul je in de vergelijking in: geeft .

De vergelijking van de raaklijn is: .

Opgave 4
a

(mits )
Het differentiequotiënt is .

b

c

.

, dus .

De vergelijking van de raaklijn is .

Opgave 5
a

Als nadert naar , is de afgeleide .

b

Dan moet gelijk zijn aan de helling van de raaklijn, .
, dus het klopt.

Opgave 6
a

Voer in: en

Venster bijvoorbeeld:

b

Bij een productie van is er een maximale winst van € 30012,50.

Opgave 7
a

Voer in: en

Venster bijvoorbeeld:

b

Als dan is .

Opgave 8
a

(mits ).
Als naar nadert, is de helling van de grafiek van voor gelijk aan .
Met de grafische rekenmachine vind je dat .
De helling is .

b

(mits ).

Als naar nadert, is de afgeleide functie .

c

d

voor

In dat punt heeft de grafiek van een horizontale raaklijn. In dit geval is er sprake van een minimum voor .

e

voor .

en .

f

geeft .

De coördinaten van dat punt zijn .

Opgave 9
a

De helling is .

b

Als naar nadert, is de afgeleide functie .

c

d

voor

In dat punt heeft de grafiek van een horizontale raaklijn. In dit geval is er sprake van een minimum voor .

e

voor en

en

f

De coördinaten van dat punt zijn .

Opgave 10

voor elke .

Opgave 11
a

b

is de verandering van de winst in honderden euro per verandering van stuks van de productie in de buurt van een productie van stuks.

Dus: het is de verandering van de winst in honderden euro bij een toename van met in de buurt van een productie van stuks.

Of: het is de extra winst van een extra product in de buurt van stuks.

Of economisch: het is de marginale winst.

c

als

De grafiek van is een bergparabool en heeft daarom een maximum bij . De maximale opbrengst treedt op bij een verkoop van stuks per jaar.

De maximale winst is € 303333,33.

Opgave 12
a

b

De nulpunten vind je door op te lossen.
Dit geeft .

Nu is en .

De raaklijn is dus .

Opgave 13Vrije val
Vrije val
a

De gemiddelde snelheid is  m/s.

b

(mits ).

Als naar nadert, krijg je de snelheid na seconden.
Deze snelheid is m/s en dat is groter dan de gemiddelde snelheid van  m/s.

c

.

Als naar nadert, krijg je .

d

km/h = m/s en geeft .

Na ongeveer seconden beweegt het lichaam met een snelheid van  km/h.

Opgave 14Afbraak van giftige stof in water
Afbraak van giftige stof in water
a

Er is gemiddeld mg/L per dag verdwenen.

b

GR: en mg/L per dag.
De afbreeksnelheid wordt steeds kleiner omdat de grafiek steeds minder sterk gaat dalen.

c

kun je niet zo herleiden dat de deling door is uit te voeren.

Opgave 15
a

b

en dit geeft .

c

d

Opgave 16
a

b

is de snelheid waarmee de opbrengst verandert voor .

c

De grafiek van is een bergparabool en heeft daarom een maximum. Dit maximum treedt op als de is. Dat is het geval bij .

De maximale opbrengst treedt op bij een verkoop van auto's per jaar.

als .

verder | terug