De gemiddelde snelheid over de eerste vijf seconden is `6` m/s.

`(Δs)/(Δt) = (1,2 * (5 +h) ^2-1,2 *5^2) / ((5 +h)-5) = (12 h+1,2 h^2) /h = 12 +1,2 h`

`(Δs) / (Δt)= 12 +1,2 h`
`h` nadert naar `0` en dit geeft `s'(5)=12` m/s.

`(Δs)/(Δt) = (1,2 * (t+h)^2 - 1,2 *t^2)/(t+h-t) = (2,4th + 1,2 h^2)/(h) = 2,4t + 1,2 h`

`v(t)=s'(t)=2,4 t+1,2*0=2,4t`

`s'(5)=2,4 *5 =12` m/s

`50`  km/h = `13 8/9` m/s, dus je moet oplossen `2,4 t=13 8/9` .
Dit geeft `t ≈ 5,79` seconden.

`(Δy) / (Δx) = (4-0,25*(1+h) ^2- 4 +0,25*1^2) /h=(text(-)0,5h- 0,25h^2)/h= text(-)0,5 - 0,25h` (mits `h ne 0` )
Het differentiequotiënt is `text(-)0,5 - 0,25h` .

`y'(1) = text(-)0,5`

`y=text(-)0,5x+b` .

`f(1)=3,75` , dus `b=3,75+0,5=4,25` .

De vergelijking van de raaklijn is `y=text(-)0,5x+4,25` .

`(Δy) / (Δx) = (4 -0,25 (x+h) ^2-(4 -0,25 x^2)) / (x+h-x) = (text(-)0,5 xh-0,25 h^2) /h=text(-)0,5 x-0,25 h`

Als `h` nadert naar `0` , is de afgeleide `f'(x)=text(-)0,5x` .

Dan moet `f'(4)` gelijk zijn aan de helling van de raaklijn, `text(-)2` .
`f'(4)=text(-)0,5*4=text(-)2` , dus het klopt.

Voer in: `y_1=text(-)2x^2+49x` en `y_2=(y_1(x+0,0001)-y_1(x))/(0,0001)` .

Venster bijvoorbeeld: `[0,25]xx[text(-)100,400]` .

Bij een productie van `1225` is er een maximale winst van € 30012,50.

Voer in: `y_1=0,1x^2+0,7x+12` en `y_2=(y_1(x+0,0001)-y_1(x))/(0,0001)` .

Venster bijvoorbeeld: `[0, 30]xx[0,20]` .

Als `q≥0` dan is `K'(q)≥0` .

`(Δy) / (Δx) = ((1+h)^2+4(1+h)-5) /h=(6h+h^2)/h=6+h` (mits `h ne 0` ).
Als `h` naar `0` nadert, is de helling van de grafiek van `f` voor `x=1` gelijk aan `6` .
Met de grafische rekenmachine vind je dat `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=1) =6` .
De helling is `6` .

`(Δy) / (Δx) = ((x+h)^2+4(x+h)-(x^2+4x)) /h=(2xh+4h+h^2)/h=2x+4+h` (mits `h ne 0` ).

Als `h` naar `0` nadert, is de afgeleide functie `f'(x)=2x+4` .

`f'(1 )=6`

`f'(x) =0` voor `x = text(-)2`

In dat punt heeft de grafiek van `f` een horizontale raaklijn. In dit geval is er sprake van een minimum voor `f` .

`f(x) = x^2+4x = x(x+4) = 0` voor `x = 0 vv x = text(-)4` .

`f'(0 )=4` en `f'(text(-)4 )=text(-)4` .

`f'(x) = 2x + 4 = 2` geeft `x=text(-)1` .

De coördinaten van dat punt zijn `(text(-)1, text(-)3)` .

`[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=1) =text(-)2`

De helling is `text(-)2` .

Als `h` naar `0` nadert, is de afgeleide functie `f'(x)=2x-4` .

`f'(1 )=text(-)2`

`f'(x) =0` voor `x = 2`

In dat punt heeft de grafiek van `f` een horizontale raaklijn. In dit geval is er sprake van een minimum voor `f` .

`f(x) = 0` voor `x = 0` en `x = 4`

`f'(0)=text(-)4` en `f'(4)=4`

De coördinaten van dat punt zijn `(3, text(-)3)` .

`W'(x) = text(-)6q+200`

`W'(50)` is de verandering van de winst in honderden euro per verandering van `100` stuks van de productie in de buurt van een productie van `5000` stuks.

Dus: het is de verandering van de winst in honderden euro bij een toename van `q ` met `1` in de buurt van een productie van `5000` stuks.

Of: het is de extra winst van een extra product in de buurt van `5000` stuks.

Of economisch: het is de marginale winst.

`W'(q) =text(-)6q+200=0` als `q= 33 1/3`

De grafiek van `W` is een bergparabool en heeft daarom een maximum bij `q=33 1/3` . De maximale opbrengst treedt op bij een verkoop van `3333` stuks per jaar.

`W(33,33) =3033,3333 `

De maximale winst is € 303333,33.

`f'(x)=text(-)0,2x+6`

De nulpunten vind je door `text(-)0,1 x^2 +6x = 0` op te lossen.
Dit geeft `x=0 vv x=60` .

Nu is `f'(60) = text(-)6` en `f(60)=0` .

De raaklijn is dus `y=text(-)6x+360` .

`(Δs) / (Δt)=(s(10 )-s(0 )) /10 = (4,9*100 - 4,9*0)/10 = 49`

De gemiddelde snelheid is `49`  m/s.

`(Δs) / (Δt) = (4,9 (10 +h) ^2-4,9 *10^2) /h=(98h+4,9h^2)/h=98+4,9h` (mits `h ne 0` ).

Als `h` naar `0` nadert, krijg je de snelheid na `10` seconden.
Deze snelheid is `98` m/s en dat is groter dan de gemiddelde snelheid van `49`  m/s.

`(Δs) / (Δt) = (4,9(t+h) ^2-4,9t^2) /(t+h-h)= (4,9(t^2+2th+h^2)-4,9t^2) /h= (9,8th+4,9h^2) /h =9,8t+4,9h` .

Als `h` naar `0` nadert, krijg je `s'(t)=v(t)=9,8t` .

`120` km/h = `33 1/3` m/s en `s'(t)=9,8 t=33 1/3` geeft `t≈3,4` .

Na ongeveer `3,4` seconden beweegt het lichaam met een snelheid van `120`  km/h.

`(ΔH) / (Δt) = (H(4)-H(0 )) /10=text(-)2,952`

Er is gemiddeld `2,952` mg/L per dag verdwenen.

GR: `H'(0 )≈text(-)4,46` en `H'(4 )≈text(-)1,83` mg/L per dag.
De afbreeksnelheid wordt steeds kleiner omdat de grafiek steeds minder sterk gaat dalen.

`(ΔH) / (Δt) = (20 *0,8^ ((t+h) )-(20 *0,8^t) )/h` kun je niet zo herleiden dat de deling door `h` is uit te voeren.

`(Δy) / (Δx) =3`

`(Δy) / (Δx) = (1,5 (x+h) ^2+4 -(1,5 x^2+4 )) /((x+h)-x)` en dit geeft `f'(x)=3 x` .

`[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=2) = 6`

`y=6 x-2`

`TO'(q)=900 -120 q`

`TO'(5 )` is de snelheid waarmee de opbrengst verandert voor `q =5` .

De grafiek van `TO` is een bergparabool en heeft daarom een maximum. Dit maximum treedt op als de `TO'(q)=0` is. Dat is het geval bij `q=7,5` .

De maximale opbrengst treedt op bij een verkoop van `750` auto's per jaar.

`TO'(q)=900 -120 q=0` als `q=7,5` .