Afgeleide functies > Het begrip afgeleideToepassen
Voor een lichaam in vrije val (bijvoorbeeld een parachutespringer voordat hij zijn valscherm opent) geldt bij benadering `s(t)=4,9 t^2` , waarin `s` de afgelegde afstand in meter en `t` de tijd in seconden is.
Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste tien seconden vrije val.
De snelheid na tien seconden vrije val is groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste tien seconden. Laat dit door middel van een berekening zien.
Stel een formule op voor de snelheid `v` als functie van `t` door het interval `[t, t+h]` te gebruiken.
Na hoeveel seconden vrije val beweegt het lichaam met een snelheid van `120` km/h?
De hoeveelheid van een bepaalde giftige stof in het water van een meertje wordt minder: de stof breekt op natuurlijke wijze af. Voor die hoeveelheid geldt `H(t)=20 *0,8^t` waarin `H` de hoeveelheid in milligram per liter is en `t` de tijd in dagen, die is verstreken sinds de stof in het water terechtkwam.
Hoeveel gram per liter is er gemiddeld in de eerste vier dagen verdwenen?
De afbreeksnelheid van deze giftige stof is op `t=0` hoger dan op `t=4` . Bepaal beide afbreeksnelheden met de grafische rekenmachine en leg uit waarom ze verschillen.
Je zou de afbreeksnelheid ook moeten kunnen berekenen met behulp van een differentiaalquotiënt.
Daarbij doet zich echter een probleem voor. Welk probleem?