Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Verwerken

Opgave 8

Gegeven is de functie .

a

Bereken het hellingsgetal van de grafiek van voor met behulp van het differentiequotiënt op het interval . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

b

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van .

c

Bereken met behulp van nogmaals de hellingswaarde voor .
Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt als bij a.

d

Voor welke waarde van heeft de grafiek van een nulpunt?
Welke betekenis heeft dit punt voor de grafiek van ?

e

Welke nulpunten heeft ?
Bereken de helling van de grafiek van in haar nulpunten.

f

De grafiek van heeft precies één punt waarin de helling is. Bereken de coördinaten van dit punt.

Opgave 9

Gegeven is de functie .

a

Bereken het hellingsgetal van de grafiek van voor met behulp van het differentiequotiënt op het interval . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

b

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van .

c

Bereken met behulp van nogmaals de hellingswaarde voor . Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt als bij a.

d

Voor welke waarde van heeft de grafiek van een nulpunt? Welke betekenis heeft dit punt voor de grafiek van ?

e

Welke nulpunten heeft ?
Bereken de helling van de grafiek van in deze nulpunten.

f

De grafiek van heeft precies één punt waarin de helling is. Bereken de coördinaten van dit punt.

Opgave 10

Een constante functie heeft als voorschrift .

Toon aan dat de afgeleide van een constante functie altijd de waarde heeft.

Opgave 11

De winst van een bedrijf is te beschrijven met een winstformule: , waarbij de geplande productieomvang in honderdtallen per jaar voorstelt en de winst in honderden euro.

a

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van deze winstfunctie.

b

Welke betekenis heeft voor de opbrengstfunctie?

c

De fabrikant wil onderzoeken hoe groot zijn productieomvang moet zijn om een maximale winst te bereiken. Bereken deze productieomvang en de maximale winst met behulp van de afgeleide. Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

Opgave 12

Gegeven is de functie op het interval .

a

Stel een formule op voor de afgeleide .

b

Stel een formule op voor de raaklijn aan de grafiek van in het rechter nulpunt.

verder | terug